Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a chia 3 dư 2 , như vậy a+1 chia hết cho 3
a chia 5 dư 4, như vậy a+1 chia hết cho 5
a chia 7 dư 6, như vậy a+1 chia hết cho 7
(a+1) là bội chung nhỏ nhất của (3,5,7), vậy a+1 = 105 , a= 104.
Đáp số: số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 104.
Giải
Gọi số tự nhiên đó là a.
Vì a chia 3, 4, 5, 6 đều dư 2 nên \(a-2\in BC\left(3,4,5,6\right)\)
Ta có: 4 = 22 ; 6 = 2. 3
\(\Rightarrow\left[3,4,5,6\right]=3.2^2.5=60\)
\(\Rightarrow a-2\in B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{2;62;122;182;242;302;362;422;...\right\}\)
Mà a chia 7 và a là số nhỏ nhất nên a = 122
Vậy số tự nhiên cần tìm là 122.
Ta có: a : 8 dư 3 => a + (8 - 3) chia hết cho 8
=> a + 5 chia hết cho 8
=> a + 5 + 8 chia hết cho 8
=> a + 13 chia hết cho 8 (1)
Mặt khác: a : 10 dư 7 => a + (10 - 7) chia hết cho 10
=> a + 3 chia hết cho 10
=> a + 3 + 10 chia hết cho 10
=> a + 13 chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2), suy ra: a + 13 thuộc BC(8;10)
Mà: 8 = 23
10 = 2.5
=> BCNN(8;10) = 23.5 = 40
=> a + 13 thuộc BC(8;10) = B(40) = {0;40;80;120;...}
Nếu: a + 13= 0
=> a = 0 - 13 = -13
Mà: a là số tự nhiên => a + 13 không thể bằng 0
=> a + 13 thuộc {40;80;120;160;..}
=> a thuộc {27;67;107;147;...}
Vì a nhỏ nhất => a = 27