NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
2 tháng 11 2016
Thế này bạn nhé!!
ta có: a4+4b4=(a2+2b2)2−4a2b2=(a2+2b2+2ab)(a2+2b2−2ab)a4+4b4=(a2+2b2)2−4a2b2=(a2+2b2+2ab)(a2+2b2−2ab)
Vì a4+4b4 là số nguyên tố nên một trong hai nhân tử bên trên phải có một nhân tử bằng 1, một nhân tử là số nguyên tố.
Đến đây dễ rồi!!! k nhé
J
2
XO
17 tháng 8 2020
Nếu p = 2
=> p + 4 = 6 (loại)
Nếu p = 3
=> p + 4 = 7 (tm)
=> p + 14 = 17 (tm)
Nếu p > 3
=> \(\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}}\)
Khi p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) \(⋮\)3
=> p + 14 là hợp số (loại)
Khi p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) \(⋮\)3 (loại)
=> p + 4 là hợp số (loại)
Vậy p = 3
NT
0
TD
2
NT
0
CG
1
28 tháng 2 2021
Xét n=1 ta có n4+4n=5 thỏa mãn
Xét n>1. Nếu n chẵn thì n4+4n chia hết cho 2 và n4+4n>2 nên n4+4n là hợp số
Nếu n lẻ ta đặt n=2k+1(k thuộc N) ta có:
n4+4n=(n2)2+(4k.2)2=(n2+4k.2)2-2n2+4k.2
=(n2+4k.2)2-(2n.2k)2=(n2-2n.2k+4k.2)(n2+2n.2k+4k.2)
Tích cuối là 1 hợp số
Vậy n=1 thỏa mãn bài toán
NT
0
Có \(a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2\)
\(=\left(a^2+2\right)^2-4a^2=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+4⋮a^2+2a+2;a^4+4⋮a^2-2a+2\)
Mà \(a^4+4\)là số nguyên tố nên có 1 nghiệm là 1 và 1 nghiệm là chính nó ; \(\hept{\begin{cases}a^2+2a+2=\left(a+1\right)^2+1\ge1\\a^2-2a+2=\left(a-1\right)^2+1\ge1\end{cases}}\)
=> có 2 trường hợp xảy ra :
TH1 : \(a^2+2a+2=1\Leftrightarrow a^2+2a+1=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=0\Leftrightarrow a=-1\)( thỏa mãn điều kiện a nguyên )
Thay vào có : \(a^4+4=1+4=5\)( thỏa mãn )
TH2 : \(a^2-2a+2=1\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=1\)( thỏa mãnđiều kiện a nguyên )
Thay vào có : \(a^4+4=1+4=5\)( thỏa mãn )
Vậy \(a\in\left\{1;-1\right\}\)thì \(a^4+4=5\)là số nguyên tố
Tích cho mk nhoa !!! ~~
Bạn Âu Dương Thiên Vy đúng rồi . bạn tham khảo bạn ấy đi
Chúc học giỏi !!!