K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 11 2016

xy - 2x - 3y + 1 = 0

<=> x(y - 2) = 3y - 1

<=> \(=\frac{3y-1}{y-2}=3+\frac{5}{y-2}\)

Để x nguyên thì (y - 2) phải là ước của 5 hay

(y - 2) = (1, 5, - 1, - 5)

Giải tiếp sẽ ra

27 tháng 10 2020

\(2x^2+3y^2+4x=19\)

<=> \(2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)

<=> \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)

<=> \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\ge0\)

=> \(y^2\le7\)(1) 

Mặt khác \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2⋮2\)

=> 21 - 3y^2 là số chẵn  => 3y^2 là số lẻ => y^2 là số chính phương lẻ  (2) 

Từ (1) và (2) => y = 1 hoặc y = - 1=> y^2 = 1 

=> 2 (x + 1)^2 = 18 <=> (x + 1 ) = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3 <=> x = 2 hoặc x = -4

Vậy phương trình có 4 nghiệm ( 2; 1) (2; -1); (-4; 1 ); (-4; -1)

7 tháng 8 2017

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)

ĐK: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

7 tháng 8 2017

ai giải hộ mk ý a vs ý c

15 tháng 10 2016

\(x^2-12y^2+xy-x+3y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(y-1\right)+\left(3y-12y^2+5\right)=0\)

Xét \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4.1.\left(3y-12y^2+5\right)=49y^2-14y-19=\left(7y-1\right)^2-20\ge0\)

Để x nhận giá trị nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương.

Suy ra \(\left(7y-1\right)^2-20=k^2\Leftrightarrow\left(7y-k-1\right)\left(7y+k+1\right)=20\)

Xét các trường hợp được y = 1 thỏa mãn.

Khi đó ta suy ra \(x=2\) hoặc \(x=-2\)

Vậy (x;y) = (-2;1) ; (2;1)

18 tháng 8 2019

Ta có \(xy\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\)

<=>\(x\left(x^2y^3-2x^2y-y+4y^2+2\right)=1\)

=> \(x^2y^3-2x^2y-y+4y^2+2=\frac{1}{x}\)

Do VT là số nguyên với x,y nguyên

=> \(\frac{1}{x}\)nguyên => \(x=\pm1\)

\(x=1\)=> \(y^3-3y+4y^2+1=0\)( không có nghiệm nguyên)

+ x=-1

=> \(y^3-3y+4y^2+3=0\)( không có nghiệm nguyên )

=> PT vô nghiệm 

Vậy PT vô nghiệm 

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{1}{-1}\)

=>m<>-1

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m<>-1

\(\begin{cases}x+y=2\\ mx-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y+mx-y=2+1=3\\ x+y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)=3\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{m+1}\\ y=2-x=2-\frac{3}{m+1}=\frac{2m+2-3}{m+1}=\frac{2m-1}{m+1}\end{cases}\)

x-3y=5

=>\(\frac{3}{m+1}-\frac{3\left(2m-1\right)}{m+1}=5\)

=>3-3(2m-1)=5(m+1)

=>3-6m+3=5m+5

=>-6m+6=5m+5

=>-11m=-1

=>\(m=\frac{1}{11}\) (nhận)

d: xy<0

=>\(\frac{3}{m+1}\cdot\frac{2m-1}{m+1}<0\)

=>3(2m-1)<0

=>2m-1<0

=>\(m<\frac12\)

Kết hợp với m<>-1, ta được: \(\begin{cases}m<\frac12\\ m<>-1\end{cases}\)

e: x+2y>4

=>\(\frac{3}{m+1}+\frac{2\left(2m-1\right)}{m+1}>4\)

=>3+2(2m-1)>4(m+1)

=>3+4m-2>4m+4

=>1>4(sai)

=>m∈∅

f: Để x,y nguyên thì 3⋮m+1 và 2m-1⋮m+1

=>3⋮m+1 và 2m+2-3⋮m+1

=>3⋮m+1 và -3⋮m+1

=>3⋮m+1

=>m+1∈{1;-1;3;-3}

=>m∈{0;-2;2;-4}