Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(a=3sinx-4cosx\Rightarrow a^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le a\le5\)
\(y=a^2-2a+1\ge2m\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2\ge2m\)
Để BPT đúng với mọi x thuộc R
\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{\left[-5;5\right]}\left(a-1\right)^2\)
Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0\) \(\forall a\Rightarrow2m\le0\Rightarrow m\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(3sinx-4cosx\right)^2-2\left(3sinx-4cosx\right)\le2m-1\)
Đặt \(3sinx-4cosx=5\left(\frac{3}{5}sinx-\frac{4}{5}cosx\right)=5sin\left(x-a\right)=t\)
\(\Rightarrow-5\le t\le5\)
BPT trở thành: \(t^2-2t+1\le2m\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\le2m\)
Để pt nghiệm đúng với mọi x thì \(2m\ge\max\limits_{\left[-5;5\right]}\left(t-1\right)^2\)
Mà \(\left(t-1\right)^2\le\left(-5-1\right)^2=36\)
\(\Rightarrow2m\ge36\Rightarrow m\ge18\)
Có \(2019-18+1=2002\) giá trị
Không đáp án nào đúng
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
*Giải bài toán*
Gọi số hạng đầu là \(a_1\) và công sai là \(d\). Số hạng tổng quát là \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
*Điều kiện 1*
Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8:
\[a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 5a_8\]
\[5a_1 + 35d = 5(a_1 + 7d)\]
Điều này luôn đúng.
*Điều kiện 2*
Tổng số báo danh của học sinh ở vị trí chẵn bằng 3 lần tổng số báo danh của học sinh ở vị trí lẻ:
\[S_{chẵn} = 3S_{lẻ}\]
Với \(n = 22\), ta có:
\[S_{chẵn} = a_2 + a_4 + ... + a_{22}\]
\[S_{lẻ} = a_1 + a_3 + ... + a_{21}\]
\[11a_1 + 110d = 3(11a_1 + 55d)\]
\[11a_1 + 110d = 33a_1 + 165d\]
\[22a_1 = -55d\]
\[2a_1 = -5d\]
*Điều kiện 3*
\[S_3 - S_4 = 2025\]
Với \(n = 22\), \(k = 7\), \(l = 5\):
\[S_3 = 7a_1 + 77d\]
\[S_4 = 5a_1 + 55d\]
\[2a_1 + 22d = 2025\]
*Điều kiện 4*
\[a_{22} - a_{11} = 11d\]
\[11d = 11d\]
\[n = 22\]
*Tìm \(a_1\) và \(d\)*
Từ \(2a_1 = -5d\) và \(2a_1 + 22d = 2025\):
\[2a_1 = -5d\]
\[-5d + 22d = 2025\]
\[17d = 2025\]
\[d = \frac{2025}{17} = 119\]
\[2a_1 = -5 \cdot 119\]
\[a_1 = -\frac{595}{2}\]
*Kết quả*
\[n = 22\]
\[a_1 = -\frac{595}{2}\]
\[d = 119\]
Lời giải:
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2.
a)
Để hàm \(f(x)=4x^2-(m+2)x+2m-3>0\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta=(m+2)^2-16(2m-3)<0\)
\(\Leftrightarrow m^2-28m+52=(m-2)(m-26)<0\)
\(\Leftrightarrow 2< m<26\)
b)
Nếu \(m=-1\rightarrow f(x)=-6x\) không thể âm với mọi $x$
Nếu \(m\neq -1\):
Để \(f(x)=(m+1)x^2+2(2m-1)x-m-1<0\forall x\in\mathbb{R}\) thì cần hai đk sau:
1. \(m+1<0\leftrightarrow m<-1\)
2. \(\Delta'=(2m-1)^2+(m+1)^2<0\) (hiển nhiên vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
Đáp án D
Đặt t = 3sin x - 4cos x => -5 ≤ t ≤ 5 (dùng bất đẳng thức bunhiacopxki)
Ta có: y = (3sin x – 4cos x)2 – 6sin x + 8cos x
= t2 – 2t = (t – 2)2 -1
Do -5 ≤ t ≤ 5 => 0 ≤ (t – 2)2 ≤ 36 => min y = -1
Suy ra yêu cầu bài toán -1 ≥ 2m - 1 ⇔ m ≤ 0.