Câu hỏi của Văn Thắng Hồ

Question

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $\left(3x^3+3x^2+x+1\right)^{10}$ thành đa thức

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$=\left(3x^2+1\right)^{10}\left(x+1\right)^{10}$

Do tất cả các số hạng chứa x trong khai triển $\left(3x^2+1\right)^{10}$ đều mũ chẵn và số hạng tự do duy nhất bằng 1

$\Rightarrow$ Hệ số của số hạng chứa $x^5$ bằng hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $\left(x+1\right)^{10}$

Theo khai triển nhị thức Newton thì hệ số này bằng 252

Câu trả lời:

$=\left(3x^2+1\right)^{10}\left(x+1\right)^{10}$

Do tất cả các số hạng chứa x trong khai triển $\left(3x^2+1\right)^{10}$ đều mũ chẵn và số hạng tự do duy nhất bằng 1

$\Rightarrow$ Hệ số của số hạng chứa $x^5$ bằng hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $\left(x+1\right)^{10}$

Theo khai triển nhị thức Newton thì hệ số này bằng 252