PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
0
16 tháng 10 2015
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
27 tháng 7 2019
Bài 3
Với abc=1
Ta CM \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=1\)
\(VT=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{a^2bc+abc+ac}\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}=1\)(ĐPCM)
Ta có \(\left(1+a\right)^2+b^2+5=\left(a^2+b^2\right)+2a+6\ge2ab+2a+6\)
=> \(\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}=\frac{2ab+2a+6}{ab+a+4}=2-\frac{2}{ab+a+4}\)
Mà \(\frac{1}{ab+a+4}=\frac{1}{ab+a+1+3}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{3}\right)\)(do \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\))
=> \(\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}\ge2-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{3}\right)=\frac{11}{6}-\frac{1}{2}.\frac{1}{ab+a+1}\)
Khi đó
\(P\ge\frac{11}{2}-\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}\right)=\frac{11}{2}-\frac{1}{2}.1=5\)
\(MinP=5\)khi \(a=b=c=1\)
PN
1
14 tháng 9 2019
\(a,x^2-4xy+5y^2=169\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=169\\ Vìx,y\in Znên:\\ \left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=0\\y^2=169\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=169\\y^2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=25\\y^2=144\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=144\\y^2=25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ Giảira\)
KS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
\(E=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+2005\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2005\ge2005\)
\(E_{min}=2005\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Tacó:
\(S=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2019\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2014\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2014\)
\(\ge2014\)
Dau "=' xảy ra khi x= 1 ; y=-2