Question

[Nguyễn Mai Nhan Ngọc]

Tìm GTNN:

a) x² +2x +2

b) 4x² - x + 1

c) 3x² - 2x + 1

Answer 1

[Trần Việt Linh]

a) \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) , với mọi x

=> \(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của bt đã cho là 1 khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

b) \(4x^2-x+1=4\left(x^2-\frac{x}{4}+\frac{1}{64}\right)+\frac{15}{16}=4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{15}{16}\)

Vì: \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2\ge0\), vói mọi x

=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)

Vậy GTNN của bt trên là \(\frac{15}{16}\) khi \(x=\frac{1}{8}\)

c) \(3x^2-2x+1=3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{2}{3}=3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\)

Vì: \(3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\), với mọi x

=> \(3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

Vậy GTNN của bt đã cho là \(\frac{2}{3}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)