\(\dfrac{x^2+3}{x^2+1}\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 4 2022

gấp ạ, 10p nữa mình phải xong

 

13 tháng 4 2022

\(A=\dfrac{x^2+3}{x^2+1}=1+\dfrac{2}{x^2+1}\le1+\dfrac{2}{1}=3\) 

" = " \(\Leftrightarrow x=0\)

7 tháng 12 2018

Câu 1:

\(A=\dfrac{81x}{3-x}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{81x}{3-x}+\left(\dfrac{3}{x}-1\right)+1=\dfrac{81x}{3-x}+\dfrac{3-x}{x}+1\ge2\sqrt{\dfrac{81x}{3-x}.\dfrac{3-x}{x}}+1=18+1=19\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0,3

Câu 2:

\(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}=\dfrac{1}{\left(3x-2\sqrt{6x}+2\right)+3}=\dfrac{1}{\left(x\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

Câu 3:

\(A=2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}=2014\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}\)

Ta có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2=x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\ge1\)

=> \(A=2014\left(\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}\ge2014+\sqrt{1-x}\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1

7 tháng 12 2018

Thanks bn nhìu

vui

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019

Câu 1:

Tìm max:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:

\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)

\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)

Vậy \(y_{\max}=10\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)

Tìm min:

Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)

Chứng minh:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).

Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$

--------------------

Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)

\(\sqrt{5-x}\geq 0\)

\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)

Vậy $y_{\min}=6$

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019

Bài 2:

\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)

Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:

\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)

Vậy \(A_{\min}=3989\)

Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)

26 tháng 12 2017

Hỏi đáp ToánHỏi đáp Toán

26 tháng 12 2017

Sai rồi nhưng dù sao cx cảm ơn bn vì đã giúp mk

Thanks for helpme.

16 tháng 3 2018

Ta có:\(A=\dfrac{12x-9}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow A-3=\dfrac{12x-9}{x^2+1}-\dfrac{3x^2+3}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow A-3=\dfrac{12x-9-3x^2-3}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow A-3=\dfrac{12x-3x^2-12}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow A-3=\dfrac{-3\left(x^2-4x+4\right)}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow A-3=\dfrac{-3\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\le0\)

\(\Rightarrow A\le3\)

Vậy GTLN của A là 3 \(\Leftrightarrow x=2\)

21 tháng 5 2017

thi xong còn học chăm chỉ thế

22 tháng 5 2017

1)???

2) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2 tại x=2.

3) \(\)Đặt \(a=\dfrac{1}{x+100}\Rightarrow x=\dfrac{1}{a}-100\)

\(D=\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}=a^2x=a^2\left(\dfrac{1}{a}-100\right)=a-100a^2=-100\left(a^2-\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{40000}-\dfrac{1}{40000}\right)=-100\left(a-\dfrac{1}{200}\right)^2+\dfrac{1}{400}\le\dfrac{1}{400}\)

Vậy GTLN của D là \(\dfrac{1}{400}\) tại \(a=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow x=100\)

a: \(=\dfrac{x^3-x^2+x+3\left(x^2-1\right)+x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3-x^2+2x+4+3x^2-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x^3+2x^2+2x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)

b: \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

=>A>0 với mọi x<>-1

9 tháng 12 2018

\(A=\frac{x}{x+1}-\frac{3-3x}{x^2-x+1}+\frac{x+4}{x^3+1}\)

\(A=\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{3-3x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(A=\frac{x^3-x^2+x-3-3x+x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{1}{x^3+1}\)