Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài thiếu rồi em, phải có x,y,z là số nguyên nữa.
Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|+3x=x+3x=4x\) chẵn
Nếu \(x<0\Rightarrow\left|x\right|+3x=-x+3x=2x\) chẵn
Nếu \(y\ge0\Rightarrow\left|y\right|+5y=6y\) chẵn
Nếu \(y<0\Rightarrow\left|y\right|+5y=4y\) chẵn
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y\) luôn chẵn với mọi x,y nguyên
Mà 2z cũng là số chẵn
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z\) luôn chẵn
Mặt khác 2025 là số lẻ
=> ko tồn tại x,y,z nguyên thỏa mãn \(\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z=2025\)
Cho phương trình:
\(\mid x \mid + \mid y \mid + 3 x + 5 y + 2 z = 2025\)
với \(x , y , z \in \mathbb{R}\).
Bước 1: Phân tích các trường hợp theo dấu của \(x\) và \(y\)
Ta có giá trị tuyệt đối của \(x\) và \(y\) phụ thuộc vào dấu của chúng:
- Nếu \(x \geq 0\), thì \(\mid x \mid = x\)
- Nếu \(x < 0\), thì \(\mid x \mid = - x\)
- Tương tự với \(y\).
Bước 2: Xét 4 trường hợp cho dấu của \(x , y\)
Trường hợp 1: \(x \geq 0 , y \geq 0\)
\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = y\)
Phương trình trở thành:
\(x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 6 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 2: \(x \geq 0 , y < 0\)
\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = - y\)
Phương trình:
\(x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 4 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 3: \(x < 0 , y \geq 0\)
\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = y\)
Phương trình:
\(- x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 6 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 4: \(x < 0 , y < 0\)
\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = - y\)
Phương trình:
\(- x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 4 y + 2 z = 2025\)
Bước 3: Viết lại các phương trình tương ứng:
Trường hợp | Phương trình |
|---|---|
1:
\(x \geq 0 , y \geq 0\)x≥0,y≥0x≥0,y≥0 | \(4 x + 6 y + 2 z = 2025\)4x+6y+2z=20254x+6y+2z=2025 |
2:
\(x \geq 0 , y < 0\)x≥0,y<0x≥0,y<0 | \(4 x + 4 y + 2 z = 2025\)4x+4y+2z=20254x+4y+2z=2025 |
3:
\(x < 0 , y \geq 0\)x<0,y≥0x<0,y≥0 | \(2 x + 6 y + 2 z = 2025\)2x+6y+2z=20252x+6y+2z=2025 |
4:
\(x < 0 , y < 0\)x<0,y<0x<0,y<0 | \(2 x + 4 y + 2 z = 2025\)2x+4y+2z=20252x+4y+2z=2025 |
Bước 4: Giải hệ cho từng trường hợp (theo tham số)
Ví dụ với trường hợp 1:
\(4 x + 6 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 z = 2025 - 4 x - 6 y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)
với điều kiện \(x \geq 0 , y \geq 0\).
Tương tự cho các trường hợp còn lại, ta có thể biểu diễn \(z\) theo \(x , y\) và các điều kiện về dấu.
Kết luận:
- Tập nghiệm là tập tất cả các bộ \(\left(\right. x , y , z \left.\right)\) sao cho thỏa mãn một trong các phương trình trên với điều kiện về dấu tương ứng.
- Ví dụ:
\(\text{N} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; x \geq 0 , y \geq 0 , z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)
và các trường hợp khác tương tự.
a/ Ta có VP là số lẻ nên VT cũng phải là số lẻ. Hay trong 2 số x, y phải có 1 số lẻ.
Giả sử số lẻ đó là x thì ta có
\(\hept{\begin{cases}x=2m+1\\y=2n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n\right)^2=1999\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+m+n\right)=1998\)
Ta thấy VT chia hết chi 4 còn VP không chia hết cho 4 nên phương trình vô nghiệm
b/ \(9x^2+2=y^2+y\)
\(\Leftrightarrow36x^2+8=4y^2+4y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2-36x^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1-6x\right)\left(2y+1+6x\right)=9\)
Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-\left(y+2\right)^2\)
mà \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\) và \(3-\left(y+2\right)^2\le3\forall y\)
nên \(1\le3-\left(y+2\right)^2\le3\)
=>\(-2\le-\left(y+2\right)^2\le0\)
=>\(2\ge\left(y+2\right)^2\ge0\)
mà x,y nguyên
nên ta sẽ có hai trường hợp
TH1: \(\left(y+2\right)^2=0\)
=>\(y+2=0\)
=>y=-2
Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-\left(y+2\right)^2\)
=>|x-2|+|x-1|=3(1)
TH1: x<1
=>x-1<0; x-2<0
(1) sẽ trở thành: 1-x+2-x=3
=>3-2x=3
=>2x=0
=>x=0(nhận)
TH2: 1<=x<2
=>x-1>=0; x-2<0
(1) sẽ trở thành: x-1+2-x=3
=>1=3(vô lý)
TH3: x>=2
=>x-1>0; x-2>=0
(1) sẽ trở thành: x-1+x-2=3
=>2x=6
=>x=3(nhận)
TH2: \(\left(y+2\right)^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}y+2=1\\ y+2=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=-3\end{array}\right.\)
Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-\left(y+2\right)^2\)
=>\(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-1=2\) (2)
TH1: x<1
=>x-1<0; x-2<0
(2) sẽ trở thành: 1-x+2-x=2
=>3-2x=2
=>2x=1
=>\(x=\frac12\) (nhận)
TH2: 1<=x<2
=>x-1>=0; x-2<0
(2) sẽ trở thành: x-1+2-x=2
=>1=2(vô lý)
TH3: x>=2
=>x-1>0; x-2>=0
(2) sẽ trở thành: x-1+x-2=2
=>2x=5
=>\(x=\frac52\) (nhận)
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
Bạn lập bảng xét dấu giùm mình nhé
Nếu bạn chưa quen cách làm này thì có thể lên mạng nhé
Chúc bạn học tốt
\(\text{vì x,y là số nguyên}\Rightarrow\left|x-1\right|\in Z,\left|y-2\right|\in Z\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge0\\\left|y-2\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\text{Để }\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left|y-2\right|=2\end{cases}\text{hoặc }\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=2\\\left|y-2\right|=0\end{cases}}}\text{hoặc }\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=1\\\left|y-2\right|=1\end{cases}}\)
Tự thay vào mà tính :))
p/s: cho tớ hỏi bạn kia lập bảng rồi tính = cách nào vậy, làm rõ xem ;vvv
Ta có: \(\left|x+2\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+2+1-x\right|=3\forall x\)
\(-\left(y+2\right)^2+3\le3\forall y\)
mà \(\left|x+2\right|+\left|x-1\right|=-\left(y+2\right)^2+3\)
nên \(\begin{cases}\left|x+2\right|+\left|x-1\right|=3\\ 3-\left(y+2\right)^2=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left|x+2\right|+\left|1-x\right|=3\\ \left(y+2\right)^2=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(x+2\right)\left(x-1\right)\le0\\ y+2=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-2\le x\le1\\ y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace-2;-1;0;1\right\rbrace\\ y=-2\end{cases}\)
Vậy: (x;y)∈{(-2;-2);(-1;-2);(0;-2);(1;-2)}
Bài này bạn đăng rồi Nguyễn Nhật Minh trả lời đúng rồi mà :
http://olm.vn/hoi-dap/question/314450.html
O biết
Sửa đề: \(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
=>\(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}\le\frac62=3\forall x\)
\(\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|=\left|y-2022\right|+\left|2025-y\right|\ge\left|y-2022+2025-y\right|=3\forall y\)
mà \(\frac{6}{\left(x-2\right)_{}^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|\)
nên \(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|=3\)
=>\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2+2=\frac63=2\\ \left(y-2022\right)\left(y-2025\right)\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2=0\\ 2022\le y\le2025\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=2\\ y\in\left\lbrace2022;2023;2024;2025\right\rbrace\end{cases}\)