Question

[Trịnh Đức Thịnh]

Tìm các số nguyên không âm x,y,z,t để biểu thức x² + y² + 2z² + t² đạt GTNN, biết rằng: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+t^2=21\\x^2+3y^2+4z^2=101\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đặt \(P=x^2+y^2+2z^2+t^2\)

Cộng vế với vế: \(2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122\)

\(\Leftrightarrow2P-t^2=122\Rightarrow2P=122+t^2\ge122\)

\(\Rightarrow P\ge61\)

\(P_{min}=61\) khi \(\left(x;y;z;t\right)=\left(5;2;4;0\right)\)