Question

[ミ๖ۣۜ ßùเ VเệϮ Ąἡɦッ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜTα...]

TÌM a, b SAO CHO \(a-b=4\)VÀ \(\overline{87ab}\)\(⋮9\)

Answer 1

[Chu Công Đức]

Để \(\overline{87ab}⋮9\)thì \(8+7+a+b⋮9\)

\(\Leftrightarrow15+a+b⋮9\)

mà a, b là các chữ số \(\Rightarrow0\le a+b\le18\)\(\Rightarrow a+b\in\left\{3;12\right\}\)

Vì a, b là các chữ số \(\Rightarrow a+b\ge a-b\)\(\Rightarrow\)\(a+b=12\)thoả mãn 

mà \(a-b=4\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=12+4\)

\(\Leftrightarrow2a=16\)\(\Leftrightarrow a=8\)\(\Rightarrow a=8-4=4\)

Vậy \(a=8\)và \(b=4\)

Answer 2

[duong]

Do a, b là các chữ số nên a, b thuộc N, \(0\le a\le9;0\le b\le9\Rightarrow0\le a+b\le18\)(1)

87ab chia hết cho 9 nên 8+7+a+b chia hết cho 9 => 15+a+b chia hết cho 9 => 9+6+a+b chia hết cho 9 => 6+a+b chia hết cho 9(2)

Từ (1) và (2) => \(\left(a+b\right)\in\left\{3;12\right\}\)(3)

a-b=4 (4)

Từ (3) và (4) ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1:\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=4\end{cases}\Leftrightarrow2a=7\Leftrightarrow a=\frac{7}{2}}\)(loại vì a thuộc N)

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}a+b=12\\a-b=4\end{cases}\Leftrightarrow2a=16\Leftrightarrow a=8\Rightarrow b=4}\)

vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(8,4\right);\left(4,8\right)\right\}\)