Kẻ các đoạn BE, CF cắt nh...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. a: Xét (O) có ΔBFC nội tiếp BC là đường kính Do đó: ΔBFC vuông tại F =>CF vuông góc AB Xét (O) có ΔBEC nội tiếp BC là đường kính Do đó: ΔBEC vuông tại E =>BE vuông góc AC Xét ΔABC có BE,CF là đường cao BE cắt CF tại H Do đó: H là trực tâm =>AH vuông góc BC tại D b: Xét tứ giác AFHE có góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ =>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH I là trung điẻm của AH c: Xét tứ giác BFHD có góc BFH+góc BDH=180 độ =>BFHD nội tiếp =>góc DFH=góc DBH=góc EBC góc IFD=góc IFH+góc DFH =góc IHF+góc EBC =góc DHC+góc EBC =90 độ-góc FCB+góc EBC =90 độ =>IF là tiếp tuyến của (O) Xét ΔIFD và ΔIED có IF=IE FD=ED ID chung =>ΔIFD=ΔIED =>góc IED=góc IFD=90 độ =>IE là tiếp tuyến của (O) A B C D E K M I H F a) Ta thấy ngay do BD, CE là đường cao nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) Xét tứ giác AEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) nên AEDC là tứ giác nội tiếp hay A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Đường tròn cần tìm là đường tròn đường kính BC, tức là tâm đường tròn là trung điểm J của BC, bán kính là JB. b) Xét tam giác BEC và tam giác BHM có : \(\widehat{BEC}=\widehat{BHM}=90^o\) Góc B chung \(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\) \(\Rightarrow\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BM}\Rightarrow BC.BH=BE.BM\) Ta có \(BK^2=BD^2=BH.BC=BE.EM\) mà \(KE\perp BM\Rightarrow\widehat{BKM}=90^o\) Vậy MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B. c) Gọi F là giao điểm của CE với đường tròn tâm B. Do \(BE\perp KF\)nên MB là trung trực của FK. \(\Rightarrow\widehat{MFB}=\widehat{MKB}=90^o\Rightarrow\)tứ giác MFBH nội tiếp. \(\Rightarrow\widehat{MHF}=\widehat{MBF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF) Ta cũng có MKHB nội tiếp nên \(\widehat{MHK}=\widehat{MBK}\) Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MBK}\) nên HI là phân giác góc KHF. Áp dụng tính chất tia phân giác ta có : \(\frac{IK}{IF}=\frac{HK}{HF}\) Ta có \(HC\perp HI\) nên HC là tia phân giác ngoài của góc KHF. \(\Rightarrow\frac{CK}{CF}=\frac{HK}{HF}\) Vậy nên \(\frac{CK}{CF}=\frac{IK}{IF}\) \(\Rightarrow\frac{CK}{CF+KF}=\frac{IK}{IF+IK}\Rightarrow\frac{CK}{\left(CE+EF\right)+\left(CE-KE\right)}=\frac{IK}{FK}\) \(\Rightarrow\frac{CK}{2CE}=\frac{IK}{2EK}\Rightarrow CK.EK=CE.IK\) a/ Ta có \(BE\perp AC\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\) \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\) => E và H cùng nhìn AB dưới 1 góc bằng 90 độ => E;H,A;B thuộc đường tròn bán kính = \(\frac{AB}{2}\) , tâm là trung điểm AB b/ Ta có \(\widehat{DBE}=\widehat{DFE}\) (Góc nội tiếp đường tròn tâm O cùng chắn cung DE) \(\widehat{DBE}=\widehat{AHE}\) (Góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp HBAE cùng chắn cung AE) \(\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{AHE}\) => DF//AH (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau thì chúng // với nhau) Mà \(AH\perp BC\Rightarrow DF\perp BC\) c/ Từ E dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt (O) tại I => gia của BC với EI là trung điểm EI (đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung) => I là điểm đối xứng E qua BC. Nối I với H, D với H Xét \(\Delta HDF\) và \(\Delta HEI\) ta có \(BC\perp DF;BC\perp EI\) => BC đi qua trung điểm của DF và EI => tg HDF và tg HEI là tam giác cân tại H (có BC là đường cao đồng thời là đường trung trực) \(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE};\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\) (góc ở đáy của tg cân) Ta có DF//EI (cùng vuông góc với BC) => sđ cung DE = sđ cung FI (Trong đường tròn hai cung bị chắn bởi 2 dây // với nhau thì = nhau) \(\Rightarrow\widehat{HFD}=\widehat{HEI}\) (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung có số đo bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE}=\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\) => tg HDF đồng dạng với tg HEI \(\Rightarrow\frac{HD}{HE}=\frac{HF}{HI}\Rightarrow HD.HI=HE.HF\) Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1) Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2) Tương tự => EI = 1/2 BC (3) Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC =>E, B, C, F thuộc một đường tròn a: góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ =>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC Xét ΔABC có CD,BE là đường cao CD cắt BE tại H =>H là trực tâm =>AH vuông góc BC b: góc AEH+góc ADH=180 độ =>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH =>I là trung điểm của AH c: góc BDC=góc BEC=90 độ =>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC =>O là trung điểm của BC d: ID=IE OD=OE =>OI là trung trực của DE =>OI vuông góc DE a: Xét (O) có ΔBFC nội tiếp BC là đường kính Do đó: ΔBFC vuông tại F Xét (O) có ΔBEC nội tiếp BC là đường kính Do đó: ΔBEC vuông tại E Xét ΔABC có BE,CF là đường cao BE cắt CF tại H Do đó: AH vuông góc với BC tại D b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có góc EAH chung Do đó: ΔAEH đồnbg dạng với ΔADC Suy ra: AE/AD=AH/AC
K
Khách
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 10 2023
Đúng(1)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 9 2023
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 12 2017
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 3 2021
30 tháng 6 2021
23 tháng 7 2023
21 tháng 8 2022
hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
