K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 8

Giả sử \(A B C D\) là hình thang với \(A B \parallel C D\), hai cạnh đáy không bằng nhau \(\left(\right. A B \neq C D \left.\right)\) và hai cạnh bên bằng nhau \(\left(\right. A D = B C \left.\right)\).

Gọi \(E , F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\)\(B\) xuống đường thẳng \(C D\).

  • \(A B \parallel C D\), khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là không đổi nên \(A E = B F\) (cùng là “chiều cao” của hình thang).
  • Xét hai tam giác vuông \(\triangle A E D\)\(\triangle B F C\):
    • \(A E = B F\) (lập luận trên),
    • \(A D = B C\) (giả thiết),
    • Cả hai đều vuông tại \(E\)\(F\).
      \(\triangle A E D \cong \triangle B F C\) (theo cạnh–góc vuông–cạnh, hay RHS).

Từ đó suy ra các góc nhọn ứng nhau bằng nhau:

\(\angle A D C = \angle E D A = \angle C F B = \angle D C B .\)

Vậy \(\angle D = \angle C\).

Do \(A B \parallel C D\) nên các cặp góc kề bù theo cùng phía tạo bởi cạnh bên thỏa:

\(\angle A + \angle D = 180^{\circ} , \angle B + \angle C = 180^{\circ} .\)

\(\angle D = \angle C\) nên suy ra \(\angle A = \angle B\).

Kết luận: hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau thì có hai góc kề mỗi đáy bằng nhau, nên là hình thang cân.

ASK CHATJPT

Gọi hình thang đề bài cho là ABCD với hai đáy là AB,CD

Gọi M là giao điểm của AD và BC

Xét ΔMDC có AB//DC
nên \(\frac{MA}{AD}=\frac{MB}{BC}\)

mà AD=BC

nên MA=MB

Ta có: MA+AD=MD

MB+BC=MC

mà MA=MB và AD=BC

nên MD=MC

=>ΔMDC cân tại M

=>\(\hat{MDC}=\hat{MCD}\)

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

Xét hình thang BADC(AB//CD) có \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

nên BADC là hình thang cân

26 tháng 6 2018

hình đâu bạn                                               

8 tháng 7 2018

Câu 1: trang 73 sách giáo khoa 8 tập 1

Câu 2: trang 73 sách giáo khoa 8 tập 1

20 tháng 11 2021

Không nhé bạn, đây chỉ là tính chất của hình thang cân thôi

DD
15 tháng 7 2021

A B C D E

Kéo dài \(DA,CB\)cắt nhau tại \(E\).

Xét tam giác \(CDE\)có: 

\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)(vì \(ABCD\)là hình thang cân) 

suy ra \(\Delta CDE\)cân tại \(E\).

\(\Rightarrow ED=EC\)

\(AB//CD\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDC},\widehat{EBA}=\widehat{ECD}\)(góc đồng vị) 

suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

\(\Rightarrow\Delta EAB\)cân tại \(E\)

\(\Rightarrow EA=EB\)

Suy ra \(ED-EA=EC-EB\Leftrightarrow AD=BC\).

Xét tam giác \(ADC\)và tam giác \(BCD\)có: 

\(AD=BC\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

\(CD\)chung

suy ra \(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BD\)(hai cạnh tương ứng)

25 tháng 10 2023

vì nếu 2 cạnh ben bằng nhau và 2 cạnh đáy song song (có thể) là hình bình hành

 

14 tháng 10 2021

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân)   (2)

ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

3 tháng 7 2016

Vẽ hình thang ABCD nối B với D(AB//CD)

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

BD+AB>AD

BD+CD>BC

Trừ vế với vế ta được:

BD+CD-BD-AB>BC-AD

=>CD-AB>BC-AD

=>ĐPCM

5 tháng 8 2016

a) Ta có: góc Q =góc P 

        => AQ = AP ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

     Ta có: AM + MQ = AQ

               AN + NP  = AP

       Mà MQ = NP ( MNPQ là hình thang cân).

            AQ = AP (cmt)

       => AM = AN => tam giác MAN cân tại A.

Câu b bạn tự làm nha