CM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
2
30 tháng 11 2019
\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)
Bài giải :
\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=\left(\sqrt{-x^2+9x+9}\right)^2\)
\(x+9-x=-x^2+9x+9\)
Rồi bạn cứ làm theo bình thường là được!
30 tháng 11 2019
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\9-x\ge0\\-x^2+9x+9\ge0\end{cases}}\) ( ps: Không nhất thiết phải giải điều kiện ra đâu em nhé! Nếu giải đc thì càng tốt :))
pt <=> \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=-x^2+9x+9\)
<=> \(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)
<=> \(2\sqrt{9x-x^2}=9x-x^2\)
Đặt: \(\sqrt{9x-x^2}=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(2t=t^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=2\end{cases}}\)
+) Với t = 0, ta có: \(\sqrt{9x-x^2}=0\Leftrightarrow9x-x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tmdk\right)\\x=9\left(tmdk\right)\end{cases}}\)
+) Với t = 2, ta có: Tự làm nhé!
AT
7 tháng 11 2019
a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)
đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)
bình phương 2 vế pt trở thành:
\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m
vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)
\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))
\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)
\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)
Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó
b/
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
HG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2018
Lời giải:
ĐKXĐ:........
Bình phương 2 vế ta có:
\(\Rightarrow x+(9-x)+2\sqrt{x(9-x)}=-x^2+9x+9\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x(9-x)}=-x^2+9x=x(9-x)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x(9-x)}(2-\sqrt{x(9-x)})=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x}=0(1)\\ \sqrt{9-x}=0(2)\\ 2=\sqrt{x(9-x)}(3)\end{matrix}\right.\)
Với \((1)\Rightarrow x=0\) (t/m)
Với (2)\(\Rightarrow x=9\) (t/m)
Với (3): \(\Rightarrow 4=x(9-x)\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+4=0\)
\(x=\frac{9\pm \sqrt{65}}{2}\) (đều thỏa mãn)
Vậy............
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2018
Lời giải:
Có \(\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+m\sqrt{x+2\sqrt{x-9}-8}=x+\frac{3m+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-9}+3)^2}+m\sqrt{(\sqrt{x-9}+1)^2}=x+\frac{3m+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-9}+3+m(\sqrt{x-9}+1)=x+\frac{3m+1}{2}\)
\(\sqrt{x-9}(m+1)=x+\frac{3m+1}{2}-m-3\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-9}(m+1)=x+\frac{m-5}{2}\)
Đặt \(\sqrt{x-9}=t\) . Ta cần tìm m sao cho PT có hai nghiệm \(t_1,t_2| 0\leq t_1< 1< t_2\)
BPT tương đương:
\(t(m+1)=t^2+9+\frac{m-5}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2t^2-2t(m+1)+(m+13)=0\)
Để PT có hai nghiệm thì; \(\Delta'=(m+1)^2-2(m+13)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-25>0\Leftrightarrow m>5\) hoặc \(m< -5\) (1)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete:
\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=m+1\\ t_1t_2=\frac{m+13}{2}\end{matrix}\right.\)
Để hai nghiệm thỏa mãn \(0\leq t_1< 1< t_2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2\geq 0\\ (t_1-1)(t_2-1)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -13\\ t_1t_2-(t_1+t_2)+1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -13\\ \frac{m+13}{2}-(m+1)+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -13\\ \frac{13-m}{2}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 13\) (2)
Kết hợp (1); (2) suy ra $m\geq 13$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{x}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{2\left(x-1\right)}{x}+3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a>0\)
\(\frac{2}{a}-a=2a^2+3\Leftrightarrow2a^3+a^2+3a-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=x\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{2x}{x-1}}+4\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=\frac{3\left(x-1\right)}{2x}+10\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=a>0\)
\(\frac{3}{a}+4a=3a^2+10\Leftrightarrow3a^3-4a^2+10a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x}{3-2x}}+5\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=\frac{4\left(3-2x\right)}{x}+5\)
Đặt \(\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=a>0\)
\(\frac{1}{a}+5a=4a^2+5\Leftrightarrow4a^3-5a^2+5a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a-1\right)\left(a^2-a+1\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow16\left(3-2x\right)=x\)
d/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a>0\)
\(a^2-2a=3\Leftrightarrow a^2-2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}=3\Leftrightarrow x-1=9x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=-1\)
b/
\(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}\) (1)
\(\Rightarrow7-x^2+x\sqrt{x+5}=3-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+5}=-2x-4\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)=4x^2+16x+16\)
\(\Rightarrow x^3+x^2-16\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Do các phép biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm vào (1) để kiểm tra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
d/ Đề bài là \(2\sqrt{2x+3}\) hay \(2\sqrt{2x-3}\) bạn?
e/ ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3+2\sqrt{x+3}+1}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+1=x+4\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(0\le x\le9\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{9-x}+\sqrt{x}=\sqrt{3m-x^2+9x}\)
\(\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=3m-x^2+9x\)
\(\Leftrightarrow3m=x^2-9x+2\sqrt{9x-x^2}+9\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
\(minf\left(t\right)\le3m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le3m\le10\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}\le m\le\dfrac{10}{3}\)