Rút gọn phân thức (a + b) 2 −...

Rút gọn phân thức (a +...

BT

Bảo Trần

5 tháng 11 2016

Rút gọn các phân thức :

a ) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}\) b.\(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

VD

Võ Đông Anh Tuấn

5 tháng 11 2016

a) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)

b ) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+ac+c^2-b^2}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)}=\frac{a+b-c}{a-b+c}\)

Đúng(0)

NH

Nữ hoàng sến súa là ta

24 tháng 11 2018 - olm

Rút gọn phân thức:

\(a,\dfrac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}\)

\(b,\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

T

tth_new

24 tháng 11 2018

a) Đặt \(A=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b}-\frac{c^2}{c}=a+b-c\)

b)Đặt \(B=\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)

Đúng(0)

T

tth_new

24 tháng 11 2018

Auto giải thích thêm câu b) (để tránh bị các thành phần spammer bắt bẻ)

\(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\) vì:

\(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left[\left(a+b\right)-c\right]\left[\left(a+b\right)+c\right]}{\left[\left(a+c\right)-b\right]\left[\left(a+c\right)+b\right]}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)

Đúng(0)

MT

Mai Thành Đạt

25 tháng 11 2016

Rút gọn các phân thức sau :

a ) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}\) b ) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

VD

Võ Đông Anh Tuấn

25 tháng 11 2016

a ) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)

b ) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)}=\frac{a+b-c}{a-b+c}\)

Đúng(0)

HN

Hải Ninh

25 tháng 11 2016

a) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)

b) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2}{\left(a^2+2ac+c^2\right)-b^2}=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)

Đúng(0)

CN

Cô nàng Thiên Yết

9 tháng 2 2020 - olm

rút gọn các phân thức sau :

a) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\)

b) \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

HB

Hoàng Bá Quyền

9 tháng 2 2020

a, Gợi ý nà :3

a^2 + b^2 - c^2 +2ab = (a^2 + b^2 + 2ab) -c^2 = (a+b)^2 - c^2 = (a + b - c)(a + b + c)

a^2 - b^2 + c^2 + 2ac = (a + c)^2 - b^2 = (a + b + c)(a - b + c)

b. Gợi ý tiếp luôn nà :3

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

= (a^3 + b^3 +3a^2 x b + 3ab^2) - 3ab(a+b) -3abc + c^3

= (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c)

= (a + b+ c)[(a+b)^2 - c(a+b) +c^2] - 3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ac -bc + 2ab -3ab)

=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc -ca)

Rồi cứ thế rút gọn...

Học tốt nha bạn :3

Đúng(0)

S

shitbo

9 tháng 2 2020

\(\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)}=\frac{a+b-c}{a-b+c}\)

\(\text{nhận xét: ta có hằng đẳng thức:}\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

đó đến đây bạn làm tiếp

Đúng(0)

TN

tài nguyên

27 tháng 8 - olm

phân tích đa thức thành nhân tử

a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2-a^3-b^3-c^3+4abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

27 tháng 8

Đúng(4)

TH

Trần Hoàng Trung

VIP

27 tháng 8

Để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

\(a \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + b \left(\right. c - a \left.\right)^{2} + c \left(\right. a - b \left.\right)^{2} - a^{3} - b^{3} - c^{3} + 4 a b c\)

Bước 1: Tính các bình phương và sắp xếp

Chúng ta bắt đầu bằng cách mở rộng các bình phương trong đa thức:

\(\left(\right. b - c \left.\right)^{2} = b^{2} - 2 b c + c^{2}\)\(\left(\right. c - a \left.\right)^{2} = c^{2} - 2 a c + a^{2}\)\(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}\)

Thay các biểu thức này vào đa thức ban đầu:

\(a \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + b \left(\right. c - a \left.\right)^{2} + c \left(\right. a - b \left.\right)^{2} = a \left(\right. b^{2} - 2 b c + c^{2} \left.\right) + b \left(\right. c^{2} - 2 a c + a^{2} \left.\right) + c \left(\right. a^{2} - 2 a b + b^{2} \left.\right)\)

Mở rộng từng phần:

\(= a b^{2} - 2 a b c + a c^{2} + b c^{2} - 2 a b c + b a^{2} + c a^{2} - 2 a b c + c b^{2}\)

Kết hợp các hạng tử lại:

\(= a b^{2} + a c^{2} + b c^{2} + b a^{2} + c a^{2} + c b^{2} - 6 a b c\)

Bây giờ, cộng thêm các hạng tử còn lại trong đa thức gốc:

\(= a b^{2} + a c^{2} + b c^{2} + b a^{2} + c a^{2} + c b^{2} - 6 a b c - a^{3} - b^{3} - c^{3} + 4 a b c\)

Bước 2: Kết hợp các hạng tử

Ta tiếp tục gộp các hạng tử giống nhau:

\(= a b^{2} + a c^{2} + b c^{2} + b a^{2} + c a^{2} + c b^{2} - 2 a b c - a^{3} - b^{3} - c^{3}\)

Bước 3: Phân tích đa thức

Tiếp theo, chúng ta thấy rằng các hạng tử này có thể nhóm lại và có thể thấy rằng đây là một dạng biểu thức có thể được rút gọn hoặc có thể phân tích thêm theo các cách đặc biệt, như sử dụng các công thức đặc biệt trong đại số.

Tuy nhiên, việc phân tích đa thức này hoàn toàn thành nhân tử đơn giản rất khó khăn mà không sử dụng các công thức hoặc phương pháp phức tạp hơn (ví dụ, phân tích theo nhóm hoặc sử dụng máy tính đại số).

Do đó, kết quả cuối cùng của đa thức này là dạng rút gọn.

Đúng(0)

TS

tieuthu songngu

5 tháng 6 2019 - olm

Cho a , b, c là các hằng số : \(a\ne0,\)\(b\ne0,\)\(c\ne0\)và \(a+b+c=0\)

Rút gọn biểu thức

\(A=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}-\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

PT

Phạm Thị Thùy Linh

5 tháng 6 2019

Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\)

\(\Rightarrow c^2-a^2-b^2=2ab\)

Tương tự :

\(b^2-c^2-a^2=2ac\)

\(a^2-b^2-c^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Mà \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)( cái này rất dễ chứng minh nha , bạn có thể tham khảo trên mạng hoặc nhắn tin cho mình )

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

Đúng(0)

T

T.Ps

5 tháng 6 2019

#)Giải :

Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow a^2=\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2ab\)

Tương tự, ta có :

\(\sum\)\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\)\(\sum\)\(\frac{a^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

Đúng(0)

NC

Nguyen Chau Phuong

8 tháng 12 2018 - olm

\(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\)

rút gọn phân thức

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

KS

kudo shinichi

8 tháng 12 2018

\(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}\)

\(=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a+c-b\right)\left(a+b+c\right)}\)

\(=\frac{a+b-c}{a+c-b}\left(a+b+c\ne0\right)\)

Đúng(0)

L

Linh

2 tháng 12 2018 - olm

Rút gọn các phân thức :

a, \(\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(b^2-a^2\right)\left(d^2-c^2\right)}\)

b, \(\frac{m^4-m}{2m^2+2m+2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PV

Pham Van Hung

2 tháng 12 2018

\(\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(b^2-a^2\right)\left(d^2-c^2\right)}=\frac{\left(b-a\right)\left(d-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)\left(d-c\right)\left(d+c\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\)

\(\frac{m^4-m}{2m^2+2m+2}=\frac{m\left(m^3-1\right)}{2m^2+2m+2}=\frac{m\left(m-1\right)\left(m^2+m+1\right)}{2\left(m^2+m+1\right)}=\frac{m\left(m-1\right)}{2}\)

Đúng(0)

TT

Trần Thiên Thanh

14 tháng 8 2018 - olm

Rút gọn biểu thức:

\(a.\left(a-b+c\right)^2\)

\(b.\left(2a+3b-4c\right)^2\)

\(c.\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2+2ab-2ac\)

\(d.\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

D

Dương

14 tháng 8 2018

\(\left(a-b+c\right)^2=\left[a+\left(-b\right)+c\right]^2\)

\(=a^2+\left(-b^2\right)+c^2+2.a.\left(-b\right)+2.\left(-b\right)\left(-c\right)+2.c.a\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca\)

Đúng(0)

KN

khải nguyên gia tộc

12 tháng 10 2016

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác chứng minh:
a.(b-c)^2+b.(c-a)^2+c.(a+b)^2> a^3+b^3+c^3

đây là phân tích đa thức thành nhân tử

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

Bước 1: Tính các bình phương và sắp xếp

Bước 2: Kết hợp các hạng tử

Bước 3: Phân tích đa thức

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bước 1: Tính các bình phương và sắp xếp

Bước 2: Kết hợp các hạng tử

Bước 3: Phân tích đa thức

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP