Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)theo cấu tạo số ta có:
abc = (a + b + c) x 2 x 11. (1)
từ (1) ta có: abc chia hết cho 11 và là số chẵn
b) khi a = 1, ta có:
1bc = (1 + b + c) x 22
100 + bc = 22 + 22 x b + 22 x c
78 = 12 x b + 21 x c (2)
Vậy 78 là số chẵn; 12 x b là số chẵn suy ra 21 x c cũng là số chẵn.Do (2) ta thấy c phải nhỏ hơn 4
Vậy c = 0 hoặc 2
-khi c = 0 thì 12 x b = 78 (không xác định được số b thỏa mãn yêu cầu 0)
-khi c = 2 thì 12 x b + 42 = 78
Vậy c = 2
Suy ra: 12 x b = 36 hay b = 3
Ta được số cần tìm là 132
Vậy abc = 132
a) M chia hết cho 7 là rõ ràng vì các số hạng của M đều là lũy thừa của 7
\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{59}+7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{59}.8\)
\(=\left(7+7^3+...+7^{59}\right).8\)
=> M cũng chia hết cho 9
Làm tương tự, để chứng minh M chia hết cho 50 thì ta nhóm số thứ nhất với số thứ ba,, số thứ hai với số thứ tư, số thứ ba với số thứ năm, v.v.
\(M=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+...+\left(7^{57}+7^{59}\right)+\left(7^{58}+7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7^2\right)+7^2\left(1+7^2\right)+...+7^{57}\left(1+7^2\right)+7^{58}\left(1+7^2\right)\)
\(=7.50+7^2.50+...+7^{57}.50+7^{58}.50\)
\(=\left(7+7^2+...+7^{57}+7^{58}\right).50\)
=> M cũng chia hết cho 50
b) Rút gọn M.
\(M=7+7^2+...+7^{59}+7^{60}\) (1)
=> Chia cả hai vế cho 7 ta có:
\(\frac{M}{7}=1+7+7^2+...+7^{59}\) (2)
Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế và bỏ đi các thành phần triệt tiêu ta có:
\(M-\frac{M}{7}=7^{60}-1\)
\(\Rightarrow\frac{6}{7}M=7^{60}-1\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(7^{60}-1\right).7}{6}\)
2640, 5280
nha bạn
2640 và 5280