Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có học sinh cùng giới tín...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2019

Theo bài ra, ta thấy cách sắp xếp chính là việc nam nữ đứng xen kẽ nhau.

Như vậy sẽ có hai trường hợp, hoặc là bạn nam đứng đầu hàng hoặc là bạn nữ đứng đầu hàng.

Và 5 bạn nam thay đổi vị trí cho nhau tương ứng với 5! cách.

Tương tự với 5 bạn nữ thay đổi vị trí tương ứng với 5! cách.

Vậy số cách sắp xếp cần tìm 2.(5!)2.

Chọn B.

Bài toán thực tế để cho học sinh biết: Trong một cuộc thi Toán của một khối học sinh, người ta xếp n học sinh (n > 20) thành một hàng dọc theo đúng thứ tự từ trái sang phải theo số báo danh tăng dần.Biết rằng:Số báo danh của mỗi học sinh tạo thành một cấp số cộng (CSC) với số hạng đầu a₁ và công sai d > 0.Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh...
Đọc tiếp

Bài toán thực tế để cho học sinh biết: Trong một cuộc thi Toán của một khối học sinh, người ta xếp n học sinh (n > 20) thành một hàng dọc theo đúng thứ tự từ trái sang phải theo số báo danh tăng dần.
Biết rằng:

  1. Số báo danh của mỗi học sinh tạo thành một cấp số cộng (CSC) với số hạng đầu a₁công sai d > 0.
  2. Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8 từ trái sang.
  3. Tổng số báo danh của tất cả học sinh có vị trí chẵn (tính từ trái sang) đúng bằng 3 lần tổng số báo danh của các học sinh có vị trí lẻ.
  4. Nếu cộng tất cả số báo danh ở vị trí là bội của 3 rồi trừ đi tổng các số báo danh ở vị trí là bội của 4 thì được 2025.
  5. Biết rằng hiệu giữa số báo danh của học sinh cuối cùngsố báo danh của học sinh thứ 11 chính là 11 lần công sai.

Hãy xác định số lượng học sinh n, cũng như các giá trị a₁d thỏa mãn toàn bộ các điều kiện trên.

1
19 tháng 9

*Giải bài toán*

Gọi số hạng đầu là \(a_1\) và công sai là \(d\). Số hạng tổng quát là \(a_n = a_1 + (n-1)d\).


*Điều kiện 1*

Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8:

\[a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 5a_8\]

\[5a_1 + 35d = 5(a_1 + 7d)\]

Điều này luôn đúng.


*Điều kiện 2*

Tổng số báo danh của học sinh ở vị trí chẵn bằng 3 lần tổng số báo danh của học sinh ở vị trí lẻ:

\[S_{chẵn} = 3S_{lẻ}\]

Với \(n = 22\), ta có:

\[S_{chẵn} = a_2 + a_4 + ... + a_{22}\]

\[S_{lẻ} = a_1 + a_3 + ... + a_{21}\]

\[11a_1 + 110d = 3(11a_1 + 55d)\]

\[11a_1 + 110d = 33a_1 + 165d\]

\[22a_1 = -55d\]

\[2a_1 = -5d\]

*Điều kiện 3*

\[S_3 - S_4 = 2025\]

Với \(n = 22\), \(k = 7\), \(l = 5\):

\[S_3 = 7a_1 + 77d\]

\[S_4 = 5a_1 + 55d\]

\[2a_1 + 22d = 2025\]

*Điều kiện 4*

\[a_{22} - a_{11} = 11d\]

\[11d = 11d\]

\[n = 22\]

*Tìm \(a_1\) và \(d\)*

Từ \(2a_1 = -5d\) và \(2a_1 + 22d = 2025\):

\[2a_1 = -5d\]

\[-5d + 22d = 2025\]

\[17d = 2025\]

\[d = \frac{2025}{17} = 119\]

\[2a_1 = -5 \cdot 119\]

\[a_1 = -\frac{595}{2}\]

*Kết quả*

\[n = 22\]

\[a_1 = -\frac{595}{2}\]

\[d = 119\]

30 tháng 8 2017

2 tháng 9 2019

- Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!*5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ.

Chọn A

31 tháng 7 2020

Bạn bị ngược rồi, B có 3 người còn A có 4 người mà. Không sao vẫn tính là bạn đang sắp xếp A nhé, mình kí hiệu 4 học sinh A là A1 A2 A3 A4 thì ở chỗ xếp học sinh A ấy bạn mới chỉ xếp cho A1, A2, A3 hoặc A4 mà thôi nên phải nhân 4 nữa. Đáp án phải là D

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020

D.Công Thiện: Uh mình nhìn nhầm. Nhưng đáp án không thay đổi bạn ơi. Chỉ cần thay B bằng A thôi mà.

18 tháng 12 2016

kgm=4^10

Xs=1/4^10

23 tháng 6 2016

lại lần nữa:

Để mình làm lại :

Số cách xếp bất kỳ 13 học sinh là: \(\left|\Omega\right|=P_{13}\)
Số cách xếp có ít nhất 2 học sinh nữ cạnh nhau là: \(2.P_{12}\)
Số cách xếp không có 2 học sinh nữ cạnh nhau là:

\(P_{13}-2P_{12}=11P_{12}\)
Goi A là biến cố không có 2 học sinh nữ cạnh nhau
\(\Rightarrow\left|A\right|=11.P_{12}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\)\(\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}\)\(=\frac{11}{13}\)

15 tháng 7 2019

Tại sao chỗ xếp ít nhất 2 banj nữ cạnh nhau lại là P12.Nếu đã sắp xếp 2 bạn nữ đứng cạnh nhau rồi thì chỉ còn 11 bạn và sắp xếp theo cách 11! thôi chứ.Là 2!.11!,tại s lại là 2.12!??

3 tháng 1 2018

Đáp án C

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10!.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Đánh số hàng từ 1 đến 10. Có hai khả năng:

5 nam xếp vị trí lẻ và 5 nữ xếp vị trí chẵn có 5!x5!= 120 2

5 nam xếp vị trí chẵn và 5 nữ xếp vị trí lẻ có 5!x5!= 120 2

Theo quy tắc cộng có  120 2 +  120 2 =2x  120 2 cách xếp thoả mãn.

Vậy xác suất cần tính  2 ( 5 ! ) 2 10 ! = 1 126