Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác DOB và tam giác IOA ta có :
^DOB = ^IOA ( đối đỉnh )
^AIO = ^ODB ( DB // CA do cùng vuông AB và 2 góc này ở vị trí so le trong )
^OAI = ^OBD = 900
Vậy tam giác DOB = tam giác IOA ( ch - gn )
=> OD = OI ( 2 góc tương ứng )
b, Xét tam giác ICD có CO vuông ID hay CO là đường cao
Lại có IO = OD ( cmt ) => CO là đường trung tuyến
=> tam giác ICD cân tại C => CI = CD (2)
Mặt khác : tam giác DOB = tam giác IOA ( cmt ) => BD = IA (1)
=> CI = AC + IA lại có (1) ; (2) => CD = AC + BD
c, Dựng OH vuông CD
Xét tam giác DHO và tam giác HBO ta có :
^DHO = ^HBO = 900
^HDO = ^ODB ( cùng ''='' ^CID )
OD _ chung
Vậy tam giác DHO = tam giác HBO ( g.c.g )
=> OH = OB = R
Vậy CD là tiếp tuyến đường tròn (O)
a: Xét tứ giác CAOH có \(\hat{CAO}+\hat{CHO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CAOH là tứ giác nội tiếp
=>C,A,O,H cùng thuộc một đường tròn
b: Gọi K là giao điểm của OC và DB
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAC=ΔOBK
=>OC=OK và AC=BK
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOK vuông tại O có
DO chung
OC=OK
Do đó: ΔDOC=ΔDOK
=>\(\hat{ODC}=\hat{ODK}\) và DC=DK
Xét ΔDHO vuông tại H và ΔDBO vuông tại B có
DO chung
\(\hat{HDO}=\hat{BDO}\)
Do đó: ΔDHO=ΔDBO
=>DH=DB và OH=OB
OH=OB
=>OH=R
=>H nằm trên (O;R)
=>CD là tiếp tuyến tại H của (O)
c: Xét (O) có
CA,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CH
Xét ΔOCD vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HC\cdot HD=OH^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)