Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
8.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=a>0\\\sqrt{x^2+4x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a^2-b^2=x^2+1\)
Pt trở thành:
\(\sqrt{2a^2-b^2}+2a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2a^2-b^2}=3b-2a\)
\(\Rightarrow2a^2-b^2=4a^2-12ab+9b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-12ab+10b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=5b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2+4x+5}\\\sqrt{x^2+2x+3}=5\sqrt{x^2+4x+5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+3=x^2+4x+5\\x^2+2x+3=25\left(x^2+4x+5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\24x^2+98x+122=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
9.
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+2b^2=3-x=-\left(x-3\right)\)
Pt trở thành:
\(a-2b-3ab=-\left(a^2+2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a-2b+a^2-3ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2b+\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a+1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=2\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=4\left(1-x\right)\\x+2+2\sqrt{1+x}=1-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\\-1-2x=2\sqrt{1+x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-2x\ge0\\\left(-1-2x\right)^2=4\left(1+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(x=\left\{\dfrac{3}{5};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\)
$A \cap B \ne \varnothing$;
\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)
Để \(A,B\ne\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)
\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)
a) $\left[\begin{aligned} &x > -3\\ &x > -\dfrac12\\ \end{aligned}\right.$;
$A \subset C_{\mathbb{R}} B$;
✳️ Giải thích các điều kiện
📌 Điều kiện 1: \(A \subset \mathbb{R} \backslash B\)
- Tức là mọi phần tử của \(A\) không thuộc \(B\) → \(A \cap B = \emptyset\)
- Nghĩa là: Không có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)
👉 Điều này xảy ra khi:
\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. = \emptyset\)
→ Tức là:
\(m \leq 3 m + 1\)
Giải bất phương trình:
\(m \leq 3 m + 1 \Rightarrow - 2 m \leq 1 \Rightarrow m \geq - \frac{1}{2}\)
📌 Điều kiện 2: \(A \cap B \neq \emptyset\)
Tức là: phải có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)
→ Tức là:
\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. \neq \emptyset\)
→ Điều này xảy ra khi tồn tại \(x \in \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\) sao cho \(x < m\)
→ Nói cách khác:
\(3 m + 1 < m\)
Giải bất phương trình:
\(3 m + 1 < m \Rightarrow 2 m < - 1 \Rightarrow m < - \frac{1}{2}\)
✅ Kết luận
- Từ (1): \(m \geq - \frac{1}{2}\)
- Từ (2): \(m < - \frac{1}{2}\)
⛔ Hai điều kiện mâu thuẫn nhau → Không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.
a) $\mathbb{R} \backslash (-3; \, 1]$;
a ) \mathbb{R} \backslash (-3; \, 1]R\(−3;1]=(-∞;-3]∪(1;+∞)
b) (-\infty; \, 1) \backslash [-2; \, 0](−∞;1)\[−2;0]=(- (-\infty; \, 1) \backslash [-2; \, 0]∞;-2)∪(0;1)
a) \(B\subset A\)
\(\Rightarrow\left(-4;5\right)\subset\left(2m-1;m+3\right)\)
\(\Rightarrow2m-1\le-4< 5\le m+3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2m-1\ge4\\5\le m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< -\frac{3}{2}\\m\ge2\end{cases}}\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow m\in\varnothing\)
b) \(A\text{∩ }B=\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m+3< -4\\5< 2m-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< -7\\m>3\end{cases}}\)
Vậy \(m< -7;m>3\)
Câu 21: D
Câu 22: D
Câu 26: D
Câu 28: A
D
D
D
A