Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a. Tìm khối lượng m2 để thanh cân bằng
Theo đề bài, thanh AB có khối lượng không đáng kể, treo vật có khối lượng m1=2kg tại đầu A. Điểm treo O cách A một đoạn OA=41AB.
Để thanh cân bằng, tổng mômen lực tác dụng lên thanh phải bằng 0. Ta chọn trục quay tại điểm O.
- Mômen lực do vật m1 gây ra là M1=P1⋅OA=m1⋅g⋅OA.
- Mômen lực do vật m2 gây ra là M2=P2⋅OB=m2⋅g⋅OB.
Vì thanh cân bằng nên M1=M2. m1⋅g⋅OA=m2⋅g⋅OB m1⋅OA=m2⋅OB
Ta có AB=OA+OB. Vì OA=41AB, suy ra OB=AB−OA=AB−41AB=43AB. Thay các giá trị vào phương trình: m1⋅41AB=m2⋅43AB m1⋅41=m2⋅43 m2=m1⋅31 m2=2⋅31=32≈0.67kg
Vậy, khối lượng của vật m2 phải là khoảng 0.67kg để thanh cân bằng.
b. Vị trí treo m2 khi m1 nhúng vào chất lỏng
Khi vật m1 được nhúng vào chất lỏng, nó chịu thêm một lực đẩy Archimedes FA. FA=Dcl⋅V1⋅g. Khối lượng riêng của chất lỏng bằng 1/2 khối lượng riêng của vật, tức là Dcl=21D1. FA=21D1⋅V1⋅g. Vì m1=D1⋅V1, nên D1⋅V1⋅g=m1⋅g=P1. Suy ra, FA=21m1⋅g.
Lực căng dây treo vật m1 lúc này là P1′=P1−FA=m1g−21m1g=21m1g. Để thanh cân bằng, ta lại áp dụng điều kiện mômen lực: P1′⋅OA=P2⋅OB′ 21m1g⋅OA=m2g⋅OB′ 21m1⋅OA=m2⋅OB′
Ở phần a, ta đã tìm được m2=31m1 và OA=41AB. 21m1⋅41AB=31m1⋅OB′ 81=31⋅ABOB′ ABOB′=81⋅3=83 Vậy, vật m2 phải được treo cách điểm O một khoảng OB′=83AB.
Bài 2
Tìm chiều dài của thanh kim loại khi nó cân bằng.
Theo hình vẽ, hệ thống ròng rọc có một ròng rọc cố định và một ròng rọc động. Lực căng dây tác dụng lên vật m2 sẽ được chia đều cho hai đoạn dây treo ròng rọc động, do đó, lực kéo tại ròng rọc động sẽ bằng Frrd=2P2=2m2⋅g.
Thanh kim loại cân bằng quanh điểm O. Ta áp dụng quy tắc mômen lực với trục quay tại O.
- Lực tác dụng lên đầu D là lực căng dây do hệ ròng rọc tạo ra, FD=2P2. Điểm D cách O một đoạn DO.
- Lực tác dụng lên điểm A là trọng lực của vật m1, P1=m1⋅g. Điểm A cách O một đoạn AO.
Theo đề bài: m1=7.5kg m2=10kg Khoảng cách từ A đến D là AD=0.6m.
Để thanh cân bằng, tổng mômen lực phải bằng 0. MD=MA FD⋅OD=P1⋅OA 2m2⋅g⋅OD=m1⋅g⋅OA 2m2⋅OD=m1⋅OA 210⋅OD=7.5⋅OA 5⋅OD=7.5⋅OA OD=1.5⋅OA
Ta có AD=OD+OA=0.6m. Thay OD=1.5⋅OA vào phương trình trên: 1.5⋅OA+OA=0.6 2.5⋅OA=0.6 OA=2.50.6=0.24m
OD=1.5⋅OA=1.5⋅0.24=0.36m
Chiều dài của thanh là L=OD+OA=0.36+0.24=0.6m.
Vậy chiều dài của thanh kim loại là 0.6m.
Bài 1:
a)
- Thanh \(A B\) không đáng kể khối lượng, treo tại điểm \(O\) (cách A một đoạn \(O A = \frac{1}{4} A B\)).
- Tại \(A\) treo vật \(m_{1} = 2 \textrm{ } k g\).
- Tại \(B\) treo vật \(m_{2}\).
- Yêu cầu: Tìm \(m_{2}\) để thanh cân bằng.
Giải:
Điều kiện cân bằng momen tại điểm \(O\):
\(m_{1} g \cdot O A = m_{2} g \cdot O B .\)Trong đó:
- \(O A = \frac{1}{4} A B\).
- \(O B = A B - O A = \frac{3}{4} A B\).
Suy ra:
\(m_{1} \cdot \frac{1}{4} A B = m_{2} \cdot \frac{3}{4} A B .\) \(m_{2} = \frac{m_{1}}{3} = \frac{2}{3} \textrm{ } k g .\)✅ Kết quả: \(m_{2} = \frac{2}{3} \textrm{ } k g\).
b)
- Vật \(m_{1}\) được nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng bằng ½ khối lượng riêng của vật.
- Khi đó lực đẩy Ác-si-mét:
→ \(F_{A} = \frac{1}{2} m_{1} g\).
Vậy trọng lượng biểu kiến của \(m_{1}\):
\(P^{'} = m_{1} g - F_{A} = m_{1} g - \frac{1}{2} m_{1} g = \frac{1}{2} m_{1} g .\)Thay \(m_{1} = 2 \textrm{ } k g\):
\(P^{'} = \left(\right. 1 \textrm{ } k g \left.\right) \cdot g .\)Nghĩa là khối lượng hiệu dụng còn 1 kg.
Khi cân bằng:
\(m_{1}^{'} \cdot O A = m_{2} \cdot x ,\)trong đó \(m_{1}^{'} = 1 \textrm{ } k g\), \(O A = \frac{1}{4} A B\), và \(x\) là khoảng cách từ \(O\) đến vị trí treo \(m_{2}\).
\(1 \cdot \frac{1}{4} A B = \frac{2}{3} \cdot x .\) \(x = \frac{\frac{1}{4} A B}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{8} A B .\)✅ Vậy: Muốn cân bằng, phải treo \(m_{2}\) tại điểm cách \(O\) một đoạn \(\frac{3}{8} A B\) về phía \(B\).
Bài 2:
Một thanh kim loại quay quanh điểm \(O\).
- Điểm \(A\) cách điểm treo \(D\) một đoạn 0,6 m.
- Tại \(A\) treo \(m_{1} = 7 , 5 \textrm{ } k g\).
- Tại đầu \(D\) nối ròng rọc động treo vật \(m_{2} = 10 \textrm{ } k g\).
- Yêu cầu: tính chiều dài thanh.
II. Bài tập tự luận
Bài 1:
Tóm tắt:
\(h=25m\\ V=120m^3/min\\ D=1000kg/m^3\\ ---------\\ P\left(hoa\right)=?W\)
Giải:
Công: \(A=P.h=\left(10.m\right).h=\left(10.D.V\right).h\\ =\left(10.1000.120\right).25=30000000\left(J\right)\)
Công suất của dòng nước chảy qua ngăn đập: \(P\left(hoa\right)=\dfrac{A}{t}\\ =\dfrac{30000000}{1.60}=500000\left(W\right)\)
Bài 2:
Tóm tắt:
\(F=80N\\ s=4,5km\\ =4500m\)
nửa giờ = 30min
\(=1800s\\ ----------\\ A=?J\\ P\left(hoa\right)=?W\)
Giải:
Công: \(A=F.s\\ =80.4500=360000\left(J\right)\)
Công suất trung bình của con ngựa: \(P\left(hoa\right)=\dfrac{A}{t}\\ =\dfrac{360000}{1800}=200\left(W\right)\)
Bài 3:
Tóm tắt:
\(P\left(hoa\right)=1400W\\ m=75kg\\ h=8m\\ t=30s\\ -----------\\ a.A=?J\\ b.H=?\)
Giải:
a. Công (có ích) mà máy đã thực hiện trong thời gian nâng vật: \(A_{ich}=P.h=\left(10.m\right).h\\ =\left(10.75\right).8=6000\left(J\right)\)
Công toàn phần: \(P\left(hoa\right)=\dfrac{A_{tp}}{t}\Rightarrow A_{tp}=P\left(hoa\right).t\\ =1400.30=42000\left(J\right)\)
b. Hiệu suất của máy trong quá trình làm việc: \(H=\dfrac{A_{ich}}{A_{tp}}.100\%\\ =\dfrac{6000}{42000}.100\%\approx14,29\%\)
Bài 4:
Tóm tắt:
\(m=125kg\\ h=70cm\\ =0,7m\\ t=0,3s\\ ---------\\ P\left(hoa\right)=?W\)
Giải:
Công: \(A=P.h=\left(10.m\right).h\\ =\left(10.125\right).0,7=875\left(J\right)\)
Công suất lực sĩ đã hoạt động trong trường hợp này: \(P\left(hoa\right)=\dfrac{A}{t}\\ =\dfrac{875}{0,3}\approx2916,7\left(W\right).\)
học tốt
Tóm tắt:
\(F_A=90N\)
\(V=9dm^3=9.10^{-3}\left(m^3\right)\)
\(\Rightarrow d???\)
Giải:
Có 2 lực tác dụng lên vật : \(F_A,P\)
Tại vị trí cân bằng:
\(F_A=P\)
\(\Leftrightarrow F_A=d.V\)
\(\Leftrightarrow90=d.9.10^{-3}\)
\(\Rightarrow d=10000\)
Do trọng lượng riêng của chất lỏng đó = 10000 \(N/m^3\)
\(\Rightarrow\) Chất lỏng đó là nước
gọi:
t là thời gian dự định
ta có:
nếu xe đi với vận tốc 48km/h thì:
\(t=\frac{S}{48}+0.3\)
nếu xe đi với vận tốc 12km/h thì:
\(t=\frac{S}{12}-0.45\)
do thời gian dự định ko đổi nên:
\(\frac{S}{48}+0.3=\frac{S}{12}-0.45\)
giải phương trình ta có S=12km
tứ đó ta suy ra t=0.55h
b)ta có:
AC+BC=12
\(\Leftrightarrow v_1t_1+v_2t_2=12\)
\(\Leftrightarrow48t_1+12t_2=12\)
mà t1+t2=t=0.55
\(\Rightarrow48t_1+12\left(0.55-t_1\right)=12\)
giải phương trình ta có: t1=0.15h
từ đó ta suy ra AC=7.2km
vận tốc trung bình trên nửa đoạn đường sau la
\(v_{tb}^,\)=\(\dfrac{45+15}{2}\)=30(km/h)
vận tốc trung bình trên cả quãng đường là
\(v_{tb}=\dfrac{2.v_1.v^,_{tb}}{v_1+v^,_{tb}}=\dfrac{2.60.30}{60+30}=40\)(km/h)
Bài 1:
a)
Giải:
Điều kiện cân bằng momen tại điểm \(O\):
\(m_{1} g \cdot O A = m_{2} g \cdot O B .\)Trong đó:
Suy ra:
\(m_{1} \cdot \frac{1}{4} A B = m_{2} \cdot \frac{3}{4} A B .\) \(m_{2} = \frac{m_{1}}{3} = \frac{2}{3} \textrm{ } k g .\)✅ Kết quả: \(m_{2} = \frac{2}{3} \textrm{ } k g\).
b)
- Vật \(m_{1}\) được nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng bằng ½ khối lượng riêng của vật.
- Khi đó lực đẩy Ác-si-mét:
\(F_{A} = d \cdot V \cdot g , d = \frac{1}{2} d_{v ậ t} .\)→ \(F_{A} = \frac{1}{2} m_{1} g\).
Vậy trọng lượng biểu kiến của \(m_{1}\):
\(P^{'} = m_{1} g - F_{A} = m_{1} g - \frac{1}{2} m_{1} g = \frac{1}{2} m_{1} g .\)Thay \(m_{1} = 2 \textrm{ } k g\):
\(P^{'} = \left(\right. 1 \textrm{ } k g \left.\right) \cdot g .\)Nghĩa là khối lượng hiệu dụng còn 1 kg.
Khi cân bằng:
\(m_{1}^{'} \cdot O A = m_{2} \cdot x ,\)trong đó \(m_{1}^{'} = 1 \textrm{ } k g\), \(O A = \frac{1}{4} A B\), và \(x\) là khoảng cách từ \(O\) đến vị trí treo \(m_{2}\).
\(1 \cdot \frac{1}{4} A B = \frac{2}{3} \cdot x .\) \(x = \frac{\frac{1}{4} A B}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{8} A B .\)✅ Vậy: Muốn cân bằng, phải treo \(m_{2}\) tại điểm cách \(O\) một đoạn \(\frac{3}{8} A B\) về phía \(B\).
Bài 2:
Một thanh kim loại quay quanh điểm \(O\).
👉 Đoạn này hơi dài, bạn có muốn mình trình bày chi tiết bước giải cho bài 2 luôn không (gồm phân tích lực căng dây, ròng rọc động giảm lực còn \(m_{2} g / 2\), lập phương trình cân bằng momen quanh \(O\))?
@Trần Thị Khiêm dùng chatgpt