Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
x y m B A C 1 1 2 1
Qua B, vẽ tia Bm sao cho Bm // Ax
Bm // Ax ( cách vẽ ) => góc A1 + góc B1 = 180o ( trong cùng phía )
Mà góc A1 = 140o ( giả thiết ) => góc B1 = 40o
Ta có: góc B1 + góc B2 = góc ABC
Mà góc ABC = 70o ( giả thiết ); góc B1 = 40o ( chứng minh trên )
=> góc B2 = 30o
Ta có: góc B2 + góc C1 = 30o + 150o = 180o
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
=> Bm // Cy ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
Ta lại có:
Ax // Bm ( cách vẽ ); Cy // Bm ( chứng minh trên )
=> Ax // Cy ( tính chất 3 quan hệ từ vuông góc đến song song ) ( đpcm )
Bài 3:
A B C F E G N M H 1 2
a) Chứng minh AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC )
+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )
=> AH < AB ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 1 )
+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )
=> AH < AC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 2 )
+) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AH + AH < AB + AC
=> 2 . AH < AB + AC
=> AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC ) ( đpcm )
b) Chứng minh EF = BC
+) Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )
=> \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{MG}{BG}=\dfrac{1}{2}\)
=> 2 . MG = BG
Mà EM = MG ( do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC )
=> EM + MG = BG => EG = BG
+) Vì CN là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )
=> \(\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{GN}{CG}=\dfrac{1}{2}\)
=> 2 . GN = CG
Mà FN = GN ( do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC )
=> FN + GN = CG => FG = CG
Góc G1 = góc G2 ( đối đỉnh )
Xét tam giác FEG và tam giác CBG có:
FG = CG ( chứng minh trên )
EG = BG ( chứng minh trên )
Góc G1 = góc G2 ( chứng minh trên )
=> tam giác FEG = tam giác CBG ( c.g.c )
=> EF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
Ta có tọa độ các điểm: A(-2; 2); B(-4; 0); C(1; 0); D(2; 4); E(3; -2); F(0; -2); G(-3; -2)
Bài 3:
a: \(\frac{31}{15}>1;\frac{15}{31}<1\)
Do đó: \(\frac{31}{15}>\frac{15}{31}\)
=>\(\left(\frac{31}{15}\right)^{11}>\left(\frac{15}{31}\right)^{11}\)
b: \(\frac89<1\)
=>\(\left(\frac89\right)^{23}>\left(\frac89\right)^{25}\)
=>\(-\left(\frac89\right)^{23}<-\left(\frac89\right)^{25}\)
=>\(\left(-\frac89\right)^{23}<\left(-\frac89\right)^{25}\)
c: \(27^{40}=\left(27^2\right)^{20}=729^{20}\)
\(64^{60}=\left(64^3\right)^{20}=262144^{20}\)
mà 729<262144
nên \(27^{40}<64^{60}\)
Bài 2:
a: \(A=\frac{1}{10}-\frac{1}{10\cdot9}-\frac{1}{9\cdot8}-\cdots-\frac{1}{3\cdot2}-\frac{1}{2\cdot1}\)
\(=\frac{1}{10}-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{9\cdot10}\right)\)
\(=\frac{1}{10}-\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac19-\frac{1}{10}\right)\)
\(=\frac{1}{10}-\left(1-\frac{1}{10}\right)=\frac{1}{10}-\frac{9}{10}=-\frac{8}{10}=-\frac45\)
b: \(B=\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
=>\(3B=1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)
=>\(3B-B=1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}-\frac13-\frac{1}{3^2}-\cdots-\frac{1}{3^{100}}\)
=>\(2B=1-\frac{1}{3^{100}}=\frac{3^{100}-1}{3^{100}}\)
=>\(B=\frac{3^{100}-1}{2\cdot3^{100}}\)
Thứ tự vẽ đường thẳng d' và d′⊥d như sau (xem hình vẽ).
- Đặt êke sao cho một mép góc vuông của êke đi qua điểm A, mép gấp vuông kia của êke nằm trên doạn thẳng d.
- Kẻ đoạn thẳng theo mép góc vuông của êke đi qua điểm A.
- Dùng êke kéo dài đoạn thẳng trên về hai phái thành đường thẳng d' vuông góc với d.
Minh họa cách vẽ đường thẳng d' đi qua điểm A và vuông gó với đường thẳng d cho trước chỉ bằng êke bằng hình vẽ sau đây:
.
vẽ góc d1Od2 bằng 60 độ
lấy A bất kì nằm trong góc d1Od2
kẻ AB vuông góc với d1O tại B
từ B kẻ BC vuông góc với Od2 tại C
Cách vẽ: Vẽ đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại O sao cho \(\widehat{d_1Od_2=60^0}\).Vẽ A nằm trong \(\widehat{d_1}Od_2\) .Qua A ,vẽ đoạn thẳng AB vuông góc với đường thẳng d1 tại điểm B. Qua B, vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với đường thẳng d2 tại C.
