Question

[huy]

m

Cho 2 đường tròn \(\left(\right. O_{1} \left.\right)\) và \(\left(\right. O_{2} \left.\right)\)cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với 2 đường tròn \(\left(\right. O_{1} \left.\right)\)và \(\left(\right. O_{2} \left.\right)\)về phía nửa mặt phẳng bờ \(O_{1} ; O_{2}\) chưa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E , F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF và cắt \(\left(\right. O_{1} \left.\right) , \left(\right. O_{2} \left.\right)\)theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I . 

CMR :

b) Tứ giác IEBF nội tiếp 

Answer 1

[Trần Thị Như Quỳnh]

• Nhận xét góc từ tiếp tuyến
  • Do \(A E \parallel E F\), các góc tạo bởi tiếp tuyến và dây sẽ xuất hiện và liên quan đến góc ở cung \(A B\).
  • Gọi ý: \(\angle A E B = \angle A C B\) (tính chất tiếp tuyến và dây cung).
• Sử dụng tam giác đồng dạng
  • Từ các góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, suy ra một số cặp tam giác đồng dạng có chứa \(I\), \(E\), \(B\), \(F\).
• Điều kiện nội tiếp
  • Muốn \(I E B F\) nội tiếp: cần chứng minh \(\angle I E B = \angle I F B\) (hoặc \(\angle E I B = \angle E F B\)).
  • Hai góc này có thể được chứng minh bằng các góc chắn cung trong hai đường tròn \(\left(\right. O_{1} \left.\right)\) và \(\left(\right. O_{2} \left.\right)\).
• liên kết qua điểm \(I\)
  • Điểm \(I\) nằm trên \(C E\) và \(D F\), nên nó là giao điểm của hai đường cắt từ tiếp tuyến tới tiếp điểm.
  • Dùng tính chất “góc tạo bởi hai dây cắt nhau” để liên kết góc tại \(I\) với góc tại \(E , F\).