Câu hỏi của Trường Trần Xuân

Question

Lim(1²/n³+3²/n³+...+(2n-1)²/n³)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Ta có công thức: $1^2+3^2+5^2+...+\left(2n-1\right)^2=\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}{3}$

$lim\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}{3n^3}=lim\frac{1\left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}{3}=\frac{1.2.2}{3}=\frac{4}{3}$

Câu trả lời:

Ta có công thức: $1^2+3^2+5^2+...+\left(2n-1\right)^2=\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}{3}$

$lim\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}{3n^3}=lim\frac{1\left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}{3}=\frac{1.2.2}{3}=\frac{4}{3}$