Question

[Luân Trần]

\(\left(m-2\right)x^2-\left(2m+1\right)x+3m-3=0\)

Giả sử x1 x2 là 2 nghiệm của nghiệm phương trình

Tìm m thỏa mãn : \(\left(2m+1\right)x_1+\left(m-2\right)x_2^2=m-2\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(3m-3\right)=-8m^2+4m0-23\ge0\) ;\(m\ne2\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m-1}{m-2}\\x_1x_2=\frac{3m-3}{m-2}\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm nên: \(\left(m-2\right)x^2_2-\left(2m+1\right)x_2+3m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x_2^2=\left(2m+1\right)x_2-3m+3\)

Thay vào bài toán:

\(\left(2m+1\right)x_1+\left(2m+1\right)x_2-3m+3=m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=4m-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m+1\right)^2}{m-2}=4m-4\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=\left(4m-4\right)\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1=4m^2-12m+8\)

\(\Leftrightarrow16m=7\Rightarrow m=\frac{7}{16}\)

Bạn tự thay vào điều kiện \(\Delta\) kiểm tra xem có thỏa mãn không