Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: E,M,D lần lượt là trung điểm của BA,BC,AC.
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
ED//BC
=>ED//CM
ta có: \(ED=\frac{BC}{2}\)
\(CM=\frac{CB}{2}\)
Do đó: ED=CM
Xét tứ giác EDCM có
ED//CM
ED=CM
Do đó: EDCM là hình bình hành
b: Sửa đề: Kẻ AK⊥BC tại K
Ta có: ED//BC
=>ED//KM
EDCM là hình bình hành
=>EM=CD(1)
Ta có: ΔAKC vuông tại K
mà KD là đường trung tuyến
nên DK=DC(2)
Từ (1),(2) suy ra EM=KD
Xét tứ giác EDMK có
ED//MK
EM=DK
Do đó: EDMK là hình thang cân
Giả sử đề bài là:
Cho tam giác \(A B C\) với \(A B > A C\). Lấy \(E , M , D\) lần lượt là trung điểm của \(A B , B C , C A\).
a) Chứng minh tứ giác \(E D C M\) là hình bình hành.
b) Kẻ điểm \(K\) trên đoạn \(B C\) sao cho \(K\) vuông góc với \(B C\) (câu này hơi khó hiểu, có thể ý bạn là kẻ đường thẳng \(K\) vuông góc với \(B C\) tại điểm \(K\) thuộc đoạn \(B C\)), chứng minh tứ giác \(E D M K\) là hình thang cân.
Nếu đúng như trên, mình sẽ giải theo giả thiết này nhé.
Phần a) Chứng minh tứ giác \(E D C M\) là hình bình hành
Bước 1: Xác định các điểm
- \(E\) là trung điểm \(A B\)
- \(M\) là trung điểm \(B C\)
- \(D\) là trung điểm \(C A\)
- \(C\) là đỉnh tam giác
Bước 2: Phân tích tứ giác \(E D C M\)
Tứ giác có các đỉnh: \(E , D , C , M\).
Ta cần chứng minh \(E D C M\) là hình bình hành, tức hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau:
- \(E D \parallel C M\) và \(E D = C M\)
- \(D C \parallel E M\) và \(D C = E M\)
Bước 3: Sử dụng vectơ
Gọi vectơ \(\overset{⃗}{A B} = \overset{⃗}{b}\), \(\overset{⃗}{A C} = \overset{⃗}{c}\), điểm \(A\) là gốc tọa độ.
- \(E\) trung điểm \(A B \Rightarrow \overset{⃗}{E} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{B}}{2} = \frac{\overset{⃗}{0} + \overset{⃗}{b}}{2} = \frac{\overset{⃗}{b}}{2}\)
- \(M\) trung điểm \(B C \Rightarrow \overset{⃗}{M} = \frac{\overset{⃗}{B} + \overset{⃗}{C}}{2} = \frac{\overset{⃗}{b} + \overset{⃗}{c}}{2}\)
- \(D\) trung điểm \(C A \Rightarrow \overset{⃗}{D} = \frac{\overset{⃗}{C} + \overset{⃗}{A}}{2} = \frac{\overset{⃗}{c} + \overset{⃗}{0}}{2} = \frac{\overset{⃗}{c}}{2}\)
- \(C = \overset{⃗}{c}\)
Bây giờ tính các vectơ cạnh của tứ giác \(E D C M\):
- \(\overset{⃗}{E D} = \overset{⃗}{D} - \overset{⃗}{E} = \frac{\overset{⃗}{c}}{2} - \frac{\overset{⃗}{b}}{2} = \frac{\overset{⃗}{c} - \overset{⃗}{b}}{2}\)
- \(\overset{⃗}{C M} = \overset{⃗}{M} - \overset{⃗}{C} = \frac{\overset{⃗}{b} + \overset{⃗}{c}}{2} - \overset{⃗}{c} = \frac{\overset{⃗}{b} + \overset{⃗}{c} - 2 \overset{⃗}{c}}{2} = \frac{\overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{c}}{2} = - \overset{⃗}{E D}\)
Do đó,
\(\overset{⃗}{E D} = - \overset{⃗}{C M} \Rightarrow E D \parallel C M \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; E D = C M\)
- \(\overset{⃗}{D C} = \overset{⃗}{C} - \overset{⃗}{D} = \overset{⃗}{c} - \frac{\overset{⃗}{c}}{2} = \frac{\overset{⃗}{c}}{2}\)
- \(\overset{⃗}{E M} = \overset{⃗}{M} - \overset{⃗}{E} = \frac{\overset{⃗}{b} + \overset{⃗}{c}}{2} - \frac{\overset{⃗}{b}}{2} = \frac{\overset{⃗}{c}}{2}\)
Do đó,
\(\overset{⃗}{D C} = \overset{⃗}{E M} \Rightarrow D C \parallel E M \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; D C = E M\)
Kết luận:
Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên tứ giác \(E D C M\) là hình bình hành.
Phần b) Chứng minh \(E D M K\) là hình thang cân
Bạn nói: "Kẻ \(K\) vuông góc với \(B C\), \(K\) thuộc \(B C\)", ý mình đoán là bạn kẻ điểm \(K\) trên đoạn \(B C\) sao cho đường thẳng \(A K\) vuông góc với \(B C\).
Bước 1: Đặt \(K\) là chân đường vuông góc từ \(A\) xuống \(B C\)
- \(K\) là điểm thuộc \(B C\) sao cho \(A K \bot B C\).
Bước 2: Tứ giác \(E D M K\) gồm các điểm:
- \(E\) trung điểm \(A B\)
- \(D\) trung điểm \(C A\)
- \(M\) trung điểm \(B C\)
- \(K\) chân vuông góc từ \(A\) xuống \(B C\)
Bước 3: Chứng minh \(E D M K\) là hình thang cân
- Để chứng minh tứ giác \(E D M K\) là hình thang cân, ta cần chứng minh:
- Có một cặp cạnh đối song song (thang)
- Hai cạnh bên bằng nhau (cân)
Bước 4: Phân tích
- \(M\) và \(K\) đều nằm trên \(B C\), nên \(M K \parallel E D\) (điều này cần chứng minh)
- Sử dụng vectơ:
Tính vectơ \(\overset{⃗}{M K}\) và \(\overset{⃗}{E D}\):
- \(\overset{⃗}{E D} = \frac{\overset{⃗}{c} - \overset{⃗}{b}}{2}\) (như trên)
- \(M\) trung điểm \(B C \Rightarrow \overset{⃗}{M} = \frac{\overset{⃗}{b} + \overset{⃗}{c}}{2}\)
- \(K\) thuộc \(B C\), có thể biểu diễn: \(\overset{⃗}{K} = \overset{⃗}{b} + t \left(\right. \overset{⃗}{c} - \overset{⃗}{b} \left.\right)\), với \(0 \leq t \leq 1\)
- Vectơ \(\overset{⃗}{M K} = \overset{⃗}{K} - \overset{⃗}{M} = \overset{⃗}{b} + t \left(\right. \overset{⃗}{c} - \overset{⃗}{b} \left.\right) - \frac{\overset{⃗}{b} + \overset{⃗}{c}}{2} = \left(\right. t - \frac{1}{2} \left.\right) \left(\right. \overset{⃗}{c} - \overset{⃗}{b} \left.\right)\)
Do đó, \(\overset{⃗}{M K}\) song song với \(\overset{⃗}{E D}\), nên \(E D \parallel M K\).
Bước 5: Chứng minh \(E D M K\) là hình thang cân
- Cặp cạnh \(E D\) và \(M K\) song song → \(E D M K\) là hình thang.
- Ta cần chứng minh \(E M = D K\) (hoặc \(E D = M K\)) để thang cân.
Bạn có thể tính độ dài \(E M\) và \(D K\) hoặc \(E D\) và \(M K\) chứng minh bằng vectơ.
Ta có: (a-b)2 (a+b)>=0
=> (a-b)(a2-b2) >=0
=> a 3 +b3- a2b -ab2 >=0
=> 3a3+3b3-3a2b-3ab2>=0
=> 4a3+4b3>= (a^3+b^3+3a2b+3ab2)
=> 4a3+ 4b3 >= (a+b)3 => đpcm, tích cho mình nhé