Question

[Pham Trong Bach]

Hàm số $y=a\sin \left(x\right)+b\cos \left(x\right)+x+a+b\sqrt{3}$ (với $x\in \left(0;2\mathrm{\pi }\right)$) đạt cực trị tại $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3};x=\mathrm{\pi }$. Tính tổng $a+b\sqrt{3}$

A. 3

B.  $\sqrt{3}-1$

C. 4

D.  $\sqrt{3}+1$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có y ' = a cos x + b sin x + 1 .

Do hàm số đạt cực trị tại các điểm  x = π 3 ; x = π  nên

y ' π 3 = 0 y ' π = 0 ⇔ 1 2 a - 3 2 b + 1 = 0 - a + 1 = 0 ⇔ a = 1 b = 3  

Do đó  a + b 3 = 4

Đáp án C