Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bước 1. Gọi năng suất làm việc của A và B
- Gọi thời gian A làm một mình xong công việc là \(a\) ngày.
⇒ Mỗi ngày A làm được \(\frac{1}{a}\) công việc. - Gọi thời gian B làm một mình xong công việc là \(b\) ngày.
⇒ Mỗi ngày B làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.
Bước 2. Thiết lập quan hệ
- Làm chung: 6 ngày thì xong ⇒ năng suất chung:
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} .\)
- B lâu hơn A 9 ngày:
\(b = a + 9.\)
Bước 3. Giải hệ
Thay \(b = a + 9\):
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{a + 9} = \frac{1}{6} .\)
Quy đồng:
\(\frac{\left(\right. a + 9 \left.\right) + a}{a \left(\right. a + 9 \left.\right)} = \frac{1}{6} .\) \(\frac{2 a + 9}{a^{2} + 9 a} = \frac{1}{6} .\)
Nhân chéo:
\(6 \left(\right. 2 a + 9 \left.\right) = a^{2} + 9 a .\) \(12 a + 54 = a^{2} + 9 a .\) \(a^{2} - 3 a - 54 = 0.\)
Giải phương trình bậc hai:
\(\Delta = \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 54 \left.\right) = 9 + 216 = 225.\) \(a = \frac{3 \pm 15}{2} .\)
- \(a = \frac{18}{2} = 9\) (nhận).
- \(a = \frac{- 12}{2} = - 6\) (loại).
⇒ A làm một mình: 9 ngày.
⇒ B làm một mình: \(b = 9 + 9 = 18\) ngày.
Bước 4. Tính phần việc A làm trong 3 ngày
A làm trong 9 ngày xong việc, nên trong 3 ngày A làm được:
\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} .\)
⇒ Còn lại \(\frac{2}{3}\) công việc.
Bước 5. B làm nốt
B làm 1 công việc trong 18 ngày, tức mỗi ngày \(\frac{1}{18}\).
Để làm \(\frac{2}{3}\):
\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{18} = \frac{2}{3} \times 18 = 12.\)
✅ Kết quả: Nếu A làm 3 ngày rồi nghỉ thì B làm nốt công việc trong 12 ngày.\
Bước 1. Gọi năng suất làm việc của A và B
- Gọi thời gian A làm một mình xong công việc là \(a\) ngày.
⇒ Mỗi ngày A làm được \(\frac{1}{a}\) công việc. - Gọi thời gian B làm một mình xong công việc là \(b\) ngày.
⇒ Mỗi ngày B làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.
Bước 2. Thiết lập quan hệ
- Làm chung: 6 ngày thì xong ⇒ năng suất chung:
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} .\)
- B lâu hơn A 9 ngày:
\(b = a + 9.\)
Bước 3. Giải hệ
Thay \(b = a + 9\):
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{a + 9} = \frac{1}{6} .\)
Quy đồng:
\(\frac{\left(\right. a + 9 \left.\right) + a}{a \left(\right. a + 9 \left.\right)} = \frac{1}{6} .\) \(\frac{2 a + 9}{a^{2} + 9 a} = \frac{1}{6} .\)
Nhân chéo:
\(6 \left(\right. 2 a + 9 \left.\right) = a^{2} + 9 a .\) \(12 a + 54 = a^{2} + 9 a .\) \(a^{2} - 3 a - 54 = 0.\)
Giải phương trình bậc hai:
\(\Delta = \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 54 \left.\right) = 9 + 216 = 225.\) \(a = \frac{3 \pm 15}{2} .\)
- \(a = \frac{18}{2} = 9\) (nhận).
- \(a = \frac{- 12}{2} = - 6\) (loại).
⇒ A làm một mình: 9 ngày.
⇒ B làm một mình: \(b = 9 + 9 = 18\) ngày.
Bước 4. Tính phần việc A làm trong 3 ngày
A làm trong 9 ngày xong việc, nên trong 3 ngày A làm được:
\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} .\)
⇒ Còn lại \(\frac{2}{3}\) công việc.
Bước 5. B làm nốt
B làm 1 công việc trong 18 ngày, tức mỗi ngày \(\frac{1}{18}\).
Để làm \(\frac{2}{3}\):
\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{18} = \frac{2}{3} \times 18 = 12.\)
✅ Kết quả: Nếu A làm 3 ngày rồi nghỉ thì B làm nốt công việc trong 12 ngày.\
Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)
Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)
Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)
Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)
Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.
Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày.
Đáp án: A
Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)
Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)
Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 8 (1)
Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1 x + 1 y = 1 8 y − x = 12 ⇒ y = x + 12 1 x + 1 x + 12 = 1 8 ( * )
Giải (*):
1 x + 1 x + 12 = 1 8 ⇔ 8 x + 12 + 8 x 8 x x + 12 = x x + 12 8 x x + 12 ⇒ 16 x + 96 = x 2 + 12 x
x 2 – 4 x – 96 = 0 ⇔ x 2 + 8 x – 12 x – 96 = 0 ⇔ x ( x + 8 ) – 12 ( x + 8 ) = 0
⇔ ( x – 12 ) ( x + 8 ) = 0 ⇔ x = 12 ( N ) x = − 8 ( L )
Với x = 12 ⇒ y = x + 12 = 24
Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày
Suy ra sau khi A làm một mình xong 1 3 công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 2 3 công việc cong lại trong 2 3 .24 = 16 ngày.
Đáp án: A
Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)
Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)
Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)
Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)
Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.
Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày
a) Gọi x(ngày) và y(ngày) lần lượt là số ngày mà người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm xong công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>6 và y>6)
Trong 1 ngày, người thợ thứ nhất làm được:
\(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, người thợ thứ hai làm được:
\(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 ngày, hai người thợ làm được:
\(\dfrac{1}{6}\)(công việc)
Từ đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)
Vì khi làm một mình thì người thứ hai cần nhiều thời gian hoàn thành hơn người thứ nhất 9 ngày nên ta có phương trình:
x+9=y(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{6}\\x+9=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+9+x}{x\left(x+9\right)}=\dfrac{1}{6}\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left(2x+9\right)=x\left(x+9\right)\\x+9=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x+54=x^2+9x\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-54=0\\x+9=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-9x+6x-54=0\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)=0\\x+9=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-9\right)\left(x+6\right)=0\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\\y=x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\y=x+9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=9+9=18\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Người thứ nhất cần 9 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình
Người thứ hai cần 18 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình