K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
21 tháng 7 2018
a) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}.\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}.\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)\)
\(=1\)
b) \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right).\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right).2\)
\(=2\)
c) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}.\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}.\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-1\right)^2.\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=2\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=2.4=8\)
p/s: lần sau bạn đăng đề ghi rõ ràng ra nhé, đặc biệt biểu thức trong căn
E
12 giờ trước (8:21)
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\begin{document}
Cho biểu thức: $A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x}+1}$.
\begin{enumerate}
\item Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức.
\item Tìm các giá trị của $x$ để $A < 0$.
\end{enumerate}
\section*{Lời giải}
\subsection*{a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức}
\subsubsection*{Điều kiện xác định}
Để biểu thức $A$ có nghĩa, các điều kiện sau phải được thỏa mãn:
\begin{itemize}
\item $x \ge 0$ (để các căn thức có nghĩa).
\item $\sqrt{x}-1 \ne 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ne 1 \Rightarrow x \ne 1$.
\item $x-1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1$.
\item $\sqrt{x}+1 \ne 0$, điều này luôn đúng với $x \ge 0$.
\end{itemize}
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là $x \ge 0$ và $x \ne 1$.
\subsubsection*{Rút gọn biểu thức}
Ta có:
$$A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x}+1}$$
Phân tích mẫu số $x-1 = (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$:
$$A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \right) \cdot (\sqrt{x}+1)$$
$$A = \left( \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \right) \cdot (\sqrt{x}+1)$$
$$A = \frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \cdot (\sqrt{x}+1)$$
$$A = \frac{1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt
10 giờ trước (9:51)
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để A<0 thì \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}<0\)
=>\(\sqrt{x}-1<0\)
=>\(\sqrt{x}<1\)
=>0<=x<1
27 tháng 7 2018
a) Mình nghĩ là cos a = cot a . sin a chứ :))
CM nà :
Ta có : cot a = \(\frac{AB}{AC}\)(1)
\(\frac{cosa}{sina}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)cot a = \(\frac{cosa}{sina}\)
\(\Leftrightarrow\)cos a = cot a . sin a
b) Ta có : tan a = \(\frac{AC}{AB}\)
Lại có : cot a = \(\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\)cos a . tan a = \(\frac{AC.AB}{AB.AC}\)= 1
Vậy ...
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
S
subjects
CTVHS
5 giờ trước (15:05)
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(a.M=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\left\lbrack\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right\rbrack\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)
\(b.M>0\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)
\(\) \(\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)
vậy x>1 thì M>0