Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{12-2\sqrt{32}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{8-2\cdot\sqrt{8}\cdot2+4}+2\sqrt{2}+1\)
=2căn 2-2+2căn 2+1
=4căn 2-1
a: \(=20\sqrt{3}-12\sqrt{3}-2\sqrt{57}+6\sqrt{3}=14\sqrt{3}-2\sqrt{57}\)
b: \(=4\sqrt{6}-6\sqrt{6}+3\sqrt{6}-5\sqrt{6}=-4\sqrt{6}\)
a) \(\left(\sqrt{\dfrac{9}{20}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right).\sqrt{2}=\sqrt{\dfrac{9}{20}.2}-\sqrt{\dfrac{1}{2}.2}=\sqrt{\dfrac{9}{10}}-1=\dfrac{3}{\sqrt{10}}-1\)
\(=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}-1\)
b) \(\left(\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{3}\right)\sqrt{3}=\sqrt{12.3}+\sqrt{27.3}-\sqrt{3.3}\)
\(=\sqrt{36}+\sqrt{81}-\sqrt{9}=6+9-3=12\)
c) \(\left(\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{24}+\sqrt{\dfrac{50}{3}}\right)\sqrt{6}=\sqrt{\dfrac{8}{3}.6}-\sqrt{24.6}+\sqrt{\dfrac{50}{3}.6}\)
\(=\sqrt{16}-\sqrt{144}+\sqrt{100}=4-12+10=2\)
giúp mik với ạ chỉ cần rút gọn 6 cái biểu thức thui ạ .mong mn giúp đỡ.
\(a,P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-x}\right)\left(dkxd:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}\)
\(b,x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow P=\dfrac{\left(4+2\sqrt{3}\right)-2}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{3}+4-2}{\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{3}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left|\sqrt{3}+1\right|}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}=2\)
a: \(P=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}\)
b: Khi x=4+2căn 3 thì \(P=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=2\)
Đặt biểu thức là A:
\(A=-6.2009^2-2^2.2009=-6.2007.2009.2011\)
\(A=\frac{-6.2009}{2005.2010}\)
\(A=\frac{-2009}{2005.335}\)
P/s: Ko chắc
\(\frac{1}{\left|x-y\right|}.\sqrt{x^6\left(x-y\right)^2}=\frac{1}{\left|x-y\right|}.x^3.\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\frac{1}{\left|x-y\right|}.x^3\left(x-y\right)=\frac{x^3\left(x-y\right)}{\left|x-y\right|}\)
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\begin{document}
Cho biểu thức: $A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x}+1}$.
\begin{enumerate}
\item Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức.
\item Tìm các giá trị của $x$ để $A < 0$.
\end{enumerate}
\section*{Lời giải}
\subsection*{a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức}
\subsubsection*{Điều kiện xác định}
Để biểu thức $A$ có nghĩa, các điều kiện sau phải được thỏa mãn:
\begin{itemize}
\item $x \ge 0$ (để các căn thức có nghĩa).
\item $\sqrt{x}-1 \ne 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ne 1 \Rightarrow x \ne 1$.
\item $x-1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1$.
\item $\sqrt{x}+1 \ne 0$, điều này luôn đúng với $x \ge 0$.
\end{itemize}
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là $x \ge 0$ và $x \ne 1$.
\subsubsection*{Rút gọn biểu thức}
Ta có:
$$A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x}+1}$$
Phân tích mẫu số $x-1 = (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$:
$$A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \right) \cdot (\sqrt{x}+1)$$
$$A = \left( \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \right) \cdot (\sqrt{x}+1)$$
$$A = \frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \cdot (\sqrt{x}+1)$$
$$A = \frac{1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để A<0 thì \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}<0\)
=>\(\sqrt{x}-1<0\)
=>\(\sqrt{x}<1\)
=>0<=x<1
\(\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{108}-\dfrac{1}{4}\sqrt{192}\)
\(=\sqrt{2^2.3}+\sqrt{3^2.3}-\sqrt{6^2.3}-\dfrac{1}{4}\sqrt{8^2.3}\)
\(=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-6\sqrt{3}-\dfrac{1}{4}.8\sqrt{3}=-3\sqrt{3}\)