K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABC có

AF,BE,CD là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AF,BE,CD đồng quy tại G

Xét tứ giác AGBK có

D là trung điểm chung của AB và KG

=>AGBK là hình bình hành

=>AG//BK và AG=BK

Xét tứ giác AGCH có

E là trung điểm chung của AC và GH

=>AGCH là hình bình hành

=>AG//CH và AG=CH

Ta có: AG//BK

AG//CH

Do đó: BK//CH

ta có: AG=BK

AG=CH

Do đó: BK=CH

Xét tứ giác BKHC có

BK//HC

BK=HC

Do đó: BKHC là hình bình hành

b: Ta có: C,G,D thẳng hàng

G,D,K thẳng hàng

Do đó: C,G,D,K thẳng hàng

=>CK đi qua G

Ta có: B,G,E thẳng hàng

G,E,H thẳng hàng

Do đó: B,G,E,H thẳng hàng

=>BH đi qua G

BCHK là hình bình hành

=>BH cắt CK tại trung điểm của mỗi đường

=>G là trung điểm chung của BH và CK

Hình bình hành BCHK trở thành hình chữ nhật khi KB⊥BC

=>AG⊥BC

=>AF⊥BC

Xét ΔABC có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét ΔKAD và ΔBDA có

\(\hat{KAD}=\hat{BDA}\) (hai góc so le trong, AK//BD)

AD chung

\(\hat{KDA}=\hat{BAD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔKAD=ΔBDA

=>KA=BD

mà BD=AC

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: ΔAKC cân tại A

=>\(\hat{AKC}=\hat{ACK}\)

\(\hat{AKC}=\hat{BDC}\) (hai góc đồng vị, BD//AK)

nên \(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)

Xét ΔBDC va ΔACD có

BD=AC

\(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)

CD chung

Do đó: ΔBDC=ΔACD

=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)

=>ABCD là hình thang cân

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x∉{2;-2}

b: \(A=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2x-4}{x^2-4}\)

\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2}{x+2}=\frac{3x}{x-2}\)

c: Thay x=-5 vào A, ta được:

\(A=\frac{3\cdot\left(-5\right)}{-5-2}=\frac{-15}{-7}=\frac{15}{7}\)

d: Để A nguyên thì 3x⋮x-2

=>3x-6+6⋮x-2

=>6⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;2;-2;3;-3;6-6}

=>x∈{1;2;4;0;5;-1;8;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{1;4;0;5;-1;8;-4}

Bài 1:

a: \(A=x^2+10x+25\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=\left(x+5\right)^2\)

b: \(B=x^2-y^2+8x-8y\)

=(x-y)(x+y)+8(x-y)

=(x-y)(x+y+8)

c: \(C=x^2+4x-5\)

\(=x^2+5x-x-5\)

=x(x+5)-(x+5)

=(x+5)(x-1)

\(\frac{9x+5}{6\cdot\left(x+3\right)^2}-\frac{5x-7}{6\left(x+3\right)^2}\)

\(=\frac{9x+5-5x+7}{6\left(x+3\right)^2}\)

\(=\frac{4x+12}{6\left(x+3\right)^2}=\frac{4\left(x+3\right)}{6\left(x+3\right)^2}=\frac{2}{3\left(x+3\right)}\)

S
24 tháng 8

bài 1:

\(A=-2xy+\frac32xy^2+\frac12xy^2+xy-3\)

\(=\left(\frac32+\frac12\right)xy^2+\left(-2xy+xy\right)-3\)

\(=2xy^2-xy-3\) (bậc 3)

\(B=-xy^2z+2x^2yz-xyz-3xy^2z-2x^2yz\)

\(=\left(2x^2yz-2x^2yz\right)+\left(-xy^2z-3xy^2z\right)-xyz\)

\(=-4xy^2z-xyz\) (bậc 4)

\(C=4x^2y^3+x^4-2x^2y^3+5x^4-2x^2y^3+3\)

\(=\left(4-2-2\right)x^2y^3+\left(1+5\right)x^4+3\)

\(=6x^4+3\) (bậc 4)

\(D=\frac34xy^2-2xy+3-\frac12xy^2-4xy-7\)

\(=\left(\frac34-\frac12\right)xy^2+\left(-2xy-4xy\right)+\left(3-7\right)\)

\(=\frac14xy^2-6xy-4\) (bậc 3)

\(E=-\frac34x^2y-5xy+\frac12x^2y+10xy-x^2y+xy\)

\(=\left(-\frac34+\frac12-1\right)x^2y+\left(-5+10+1\right)xy\)

\(=-\frac54x^2y+6xy\) (bậc 3)

\(F=3xy^2z-xy^2z-xyz+2xy^2z-3xyz-5xy^2z\)

\(=\left(3-1+2-5\right)xy^2z+\left(-1-3\right)xyz\)

\(=-xy^2z-4xyz\) (bậc 4)

bài 2; 1. thay x=y=-1 vào A ta được:

\(A=6\left(-1\right)\left(-1\right)^2+7\left(-1\right)\left(-1\right)^3+8\left(-1\right)^2\left(-1\right)^3=-7\)

2. \(B=x^6+2x^2y^3-x^2+xy-x^2y^3-x^6+x^5=x^2y^3+xy\)

thay x=-2; y=-1 vào B ta được:

\(4\cdot\left(-1\right)+2=-2\)

3. \(C=7xy^2-4xy+2xy^2-xy-9xy^2+5xy-\frac12x^2y^3=-\frac12x^2y^3\)

thay x = 15; y = -3 vào C ta được:

\(C=-\frac12\cdot15^2\cdot\left(-3\right)^3=3037,5\)

4. \(D=\frac23x^2y+3x^2y-x^2y-1=\frac83x^2y-1\)

thay x = -3; y = 1 vào D ta được:

\(\frac83\cdot\left(-3\right)^2\cdot1-1=23\)

bài 4:

1. \(A+B=\left(x+2y\right)+\left(x-2y\right)=2x\)

\(A-B=\left(x+2y\right)-\left(x-2y\right)=4y\)

2. \(B+A=\left(x^3+2xy^2-2\right)+\left(2x^2y-x^3-3xy^2+1\right)\)

\(=2x^2y+\left(2xy^2-xy^2\right)+\left(-2+1\right)\)

\(=2x^2y+xy^2-1\)

\(B-A=\left(x^3+2xy^2-2\right)-\left(2x^2y-x^3-xy^2+1\right)\)

\(=x^3+2xy^2-2-2x^2y+x^3+xy^2-1\)

\(=2x^3-2x^2y+3xy^2-3\)

3. \(A-B=\left(\frac12x^2y+xy^3-\frac52x^3y^2+x^3\right)-\left(\frac72x^3y^2-\frac12x^2y+xy^3\right)\)

\(=\frac12x^2y+\frac12x^2y+\left(xy^3-xy^3\right)+\left(-\frac52-\frac72\right)x^3y^2+x^3\)

\(=x^2y-6x^3y^2+x^3\)

\(B-A=-\left(A-B\right)=-\left(x^2y-6x^3y^2+x^3\right)=6x^3y^2-x^2y-x^3\)

24 tháng 8

giúp em làm bài 1,2,4 với ạ

em cảm ơn ạ


Bài 6:

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Xét hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

c: Ta có: AMCK là hình thoi

=>AK//CM và AK=CM

AK//CM

=>AK//MB

Ta có: AK=CM

CM=MB

Do đó; AK=MB

Xét tứ giác ABMK có

AK//MB

AK=MB

Do đó; ABMK là hình bình hành

d: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

Hình bình hành ABEC có AB=AC

nên ABEC là hình thoi

Bài 5:

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\hat{ADH}=\hat{CBK}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

b: ΔAHD=ΔCKB

=>HD=KB; AH=CK

ta có: AH⊥BD

CK⊥BD

Do đó:AH//CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

c: Ta có: AH//CK

=>AM//CN

ta có: AB//CD
=>AN//CM

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AM//CN

Do đó: ANCM là hình bình hành

d: Ta có; ANCM là hình bình hành

=>AC cắt NM tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,MN,BD đồng quy

Bài 2:

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>DE//BF

=>FN//EM

Ta có: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>FM//EN

Xét tứ giác MENF có

ME//NF

MF//NE

Do đó: MENF là hình bình hành

c: Ta có: MENF là hình bình hành

=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy


QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
28 tháng 8

a:


b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)

TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

DC//AB

=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)

=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)

c: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành