B
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DA
2
27 tháng 8 2020
\(2x^2+7y^2+3x-6y=5xy-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5xy+\frac{25}{4}y^2+3x-\frac{15}{2}y+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}y^2+\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}+x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}y\right)^2+2.\left(x-\frac{5}{2}y\right).\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2+2y+1\right)+x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+x^2+4=0\)
Thấy ngay \(VT>0\)
=> Pt vô nghiệm
Sure ?
27 tháng 8 2020
\(2x^2+7y^2+3x-6y=5xy-7\)
<=> \(16x^2+56y^2+24x-48y=40xy-56\)
<=> \(\left(16x^2-40xy+25y^2\right)+6\left(4x-5y\right)+9+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)
<=> \(\left(16x^2-40xy+25y^2\right)+6\left(4x-5y\right)+9+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)
<=> \(\left(4x-5y\right)^2+6\left(4x-5y\right)+9+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)
<=> \(\left(4x-5y+3\right)^2+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)(1)
Mà \(31y^2-18y+47>0\)với mọi y
=> (1) vô nghiệm
VC
0
NV
2
23 tháng 8 2017
Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$ - Số học - Diễn đàn Toán học
24 tháng 8 2017
Ta có:
\(x^3-y^3-y^2-3y-1=0\)
\(\Leftrightarrow y^3+2y^2+3y+1=x^3\)
Dễ dàng thấy:
\(\left(y-1\right)^3< y^3+2y^2+3y+1\le\left(y+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow y^3+2y^2+3y+1=\left[\left(y^3\right);\left(y+1\right)^3\right]\)
Làm tiếp nhé
22 tháng 1 2017
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số
MW
0
KS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x-6y=66\\-3x=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-x\\x^2+xy+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(1-x\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2020
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2x-5}{3}\\x^2-y^2=40\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-\left(\frac{2x-5}{3}\right)^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-\left(4x^2-20x+25\right)-360=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+20x-385=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\Rightarrow y=3\\x=-11\Rightarrow y=-9\end{matrix}\right.\)
d.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{36-3x}{2}\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=18\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{36-3x}{2}-3\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(10-x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow-x^2+12x-32=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=12\\x=8\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
HY
1
6 tháng 9 2016
Ta có : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)
Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y . Do đó ta xét
\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow x^2-4\ge0\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le-2\end{array}\right.\)
Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ , đặt \(x^2-4=k^2\Rightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=4\) . Ta luôn có x + k > x - k với k > 0
Xét các trường hợp với x-k và x+k là các số nguyên được
\(\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}\)
Suy ra được : \(\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}\)
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 2x^2+x(3-5y)+(3y^2-2y-3)=0(*)\)
Coi đây là pt bậc $2$ ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
\(\Delta=(3-5y)^2-8(3y^2-2y-3)=t^2\) (\(t\in\mathbb{N}\) )
\(\Leftrightarrow y^2-14y+33=t^2\)
\(\Leftrightarrow (y-7)^2-16=t^2\)
\(\Leftrightarrow 16=(y-7-t)(y-7+t)\)
Lập bảng xét TH (nhớ rằng $y-7-t$ và $y-7+t$ có cùng tính chẵn lẻ và \(y-7-t\leq y-7+t\) với mọi $t\in\mathbb{N}$
để giảm bớt TH cần phải xét)
Khi đó, ta dễ dàng tìm được: \(y\in\left\{2;3;11;12\right\}\)
Thay từng giá trị của $y$ ở trên vào PT $(*)$ ta tìm được $x$:
\(y=2\Rightarrow x=1\)
\(y=3\Rightarrow x=3\)
\(y=11\Rightarrow x=13\)
\(y=12\Rightarrow x=15\)
Akai Haruma Nguyễn Việt Lâm