PN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
8 tháng 1 2021
giả sử: \(x^{17}+y^{17}=19^{17}\) và \(1\le x\le y\le19\)
Ta có: \(19^{17}\ge\left(y+1\right)^{17}\)
\(\Rightarrow19^{17}>y^{17}+17y^{16}\)
Vậy x>17, chỉ có thể x=y=18
Thử lại, x=y=18 không thoả
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên
HT
1
NH
0
NH
1
12 tháng 7 2016
\(9x^2+12x-4y^2-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)^2-4y^2-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2y+2\right)\left(3x-2y+2\right)=21\)
Xét
TH1:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=1\\3x-2y+2=21\end{cases}\Leftrightarrow x=3;y=-5\left(thỏa\right)}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=21\\3x-2y+2=1\end{cases}\Leftrightarrow x=3;y=5\left(thỏa\right)}\)
TH3:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-1\\3x-2y+2=-21\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-13}{3};y=5\left(k.thỏa\right)}\)
TH4:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-21\\3x-2y+2=-1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-13}{3};y=-5\left(k.thỏa\right)}\)
TH5:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=3\\3x-2y+2=7\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-1\left(thỏa\right)}\)
TH6:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=7\\3x-2y+2=3\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1\left(thỏa\right)}\)
TH7:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-3\\3x-2y+2=-7\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3};y=1\left(k.thỏa\right)}\)
TH7:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-7\\3x-2y+2=-3\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3};y=-1\left(k.thỏa\right)}\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(3;5\right)=\left(3;-5\right)=\left(1;1\right)=\left(1;-1\right)\)
FS
0
HF
4 tháng 10 2019
\(x^3=10+3x\sqrt[3]{\left(5-\sqrt{17}\right)\left(5+\sqrt{17}\right)}=10+6x\)
Thay vào -> dpcm
4 tháng 10 2019
\(x=\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=5-\sqrt{17}+5+\sqrt{17}\)
\(+3\left(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\right)\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=10+3x\sqrt[3]{\left(5-\sqrt{17}\right)\left(5+\sqrt{17}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^3=10+3x\sqrt[3]{8}\Leftrightarrow x^3=10+6x\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x-10=0\)
\(\Rightarrow\) Đpcm
Chúc bạn học tốt !!!
AQ
2
1 tháng 10 2016
Đk:\(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(t=x+\sqrt{17-x^2}\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)
thay vào pt
\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-7\left(loai\right)\\t=5\left(tm\right)\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
Với \(x< \sqrt{17}\) bình 2 vế ta có:
\(17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
1 tháng 10 2016
dòng cuối là \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{array}\right.\)(thỏa mãn)