Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: \(\frac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi\)
=>\(\sin\alpha>0;\sin\beta>0;cos\alpha<0;cos\beta<0\)
\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
=>\(cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\)
mà \(cos\alpha<0\)
nên \(cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\)
Ta có: \(\sin^2\beta+cos^2\beta=1\)
=>\(\sin^2\beta=1-\left(-\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\)
mà \(\sin\beta>0\)
nên \(\sin\beta=\frac{\sqrt5}{3}\)
\(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot\sin\beta\)
\(=\frac13\cdot\frac{-2}{3}+\frac{-2\sqrt2}{3}\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{-\sqrt2-2\sqrt{10}}{9}\)
Câu 2:
\(P=cos\left(a+b\right)\cdot cos\left(a-b\right)\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(a+b+a-b\right)+cos\left(a+b-a+b\right)\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack cos2a+cos2b\right\rbrack\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2a-1+2\cdot cos^2b-1\right\rbrack=cos^2a+cos^2b-1\)
\(=\left(\frac13\right)^2+\left(\frac14\right)^2-1=\frac19+\frac{1}{16}-1=\frac{25}{144}-1=-\frac{119}{144}\)
Đặt A'B'=a
ΔA'B'C' vuông tại B'
=>\(\left(A^{\prime}B^{\prime}\right)^2+\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2\)
=>\(\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(A^{\prime}C^{\prime}=a\sqrt2\) (1)
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên A'A//C'C và A'A=C'C
=>A'ACC' là hình bình hành
=>A'C'//AC
=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=\hat{A^{\prime}C^{\prime};A^{\prime}D}=\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}\)
A'B'C'D' là hình vuông
=>A'D'=D'C'=C'B'=A'B'=a
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên A'B'BA là hình vuông
=>A'A=A'B'=a
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên D'D=A'A=a
ΔA'D'D vuông tại D'
=>\(\left(D^{\prime}A^{\prime}\right)^2+\left(D^{\prime}D\right)^2=\left(A^{\prime}D\right)^2\)
=>\(\left(A^{\prime}D\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(A^{\prime}D=a\sqrt2\)
D'C'CD là hình vuông
=>\(\left(DC^{\prime}\right)^2=\left(D^{\prime}D\right)^2+\left(D^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(DC^{\prime}=a\sqrt2\)
=>DC'=DA'=A'C'
=>ΔDA'C' đều
=>\(\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}=60^0\)
=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=60^0\)
=>Chọn C
Hệ số biến dạng theo mỗi trục đo O'x', O'y', O'z' lần lượt là:
p=O'A'OA=22=1�=�'�'��=22=1;
q=O'B'OB=13�=�'�'��=13;
r=O'C'OC=46=23�=�'�'��=46=23.
giúp mình với ạ
a: \(=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\left[cos\left(a+b+a-b\right)-cos\left(a+b-a+b\right)\right]}{cos^2b-cos^2a}\)
\(=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\cdot\left[cos2a-cos2b\right]}{\dfrac{1-cos2b}{2}-\dfrac{1-cos2a}{2}}\)
\(=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\cdot\left(cos2a-cos2b\right)}{\dfrac{1-cos2b-1+cos2a}{2}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\cdot\left(cos2a-cos2b\right)}{\dfrac{1}{2}\cdot\left(cos2a-cos2b\right)}=-1\)
c: \(T=\dfrac{sina+sinb\cdot\left(cosa\cdot cosb-sina\cdot sinb\right)}{cosa-sinb\cdot\left(sina\cdot cosb+sinb\cdot cosa\right)}-tan\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{sina+sinb\cdot cosa\cdot cosb-sin^2b\cdot sina}{cosa-sinb\cdot sina\cdot cosb-sin^2b\cdot cosa}-tan\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{sina\left(1-sin^2b\right)+sinb\cdot cosa\cdot cosb}{cosa\left(1-sin^2b\right)-sinb\cdot sina\cdot cosb}\)-tan(a+b)
\(=\dfrac{sina\cdot cos^2b+sinb\cdot cosa\cdot cosb}{cosa\cdot cos^2b-sinb\cdot sina\cdot cosb}-tan\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{sina\cdot cosb+sinb\cdot cosa}{cosa\cdot cosb-sina\cdot sinb}-tan\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}-tan\left(a+b\right)=0\)