Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\right)\) nên \(A^2=2+\left(\sqrt{2+\sqrt{2+...}}\right)\) ( có vô hạn dấu căn)
hay \(A^2=2+A\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)
Vì A>0 nên A=2
tick nha
A2 = \(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2.......}}}\)
A2 = 2 + A
=> A2 - A - 2 = 0
=> A2 - 2A + A - 2 = 0
=> A(A - 2) + (A - 2) = 0
=> (A - 2)(A+ 1) = 0 => A = 2 hoặc A = -1
Mà A > 0 nên A = 2
Đặt A = \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\)
A^2 = 2 + \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\)
A^2 = 2 + A
=> A^2 - A - 2 = 0
=> ( A + 1 )(A-2) = 0
=> A = 2 hoặc A = -1 ( loại A > 0 )
Vậy A = 2
Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}}\)
Nhận xét : A > 0
Ta có : \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}}=A+2\)
\(\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\)
Vì A > 0 nên ta chọn A = 2
Vậy giá trị của biểu thức là : A = 2
Đặt A= biểu thức đó
=>A^2= 2+ A
=>A^2-A-2=0
Giải PT tìm ra A
p/s: lấy A>0 thôi
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5}+\sqrt{13+..............}}}\)
\(\Rightarrow x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+.......}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+..........}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+x}\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2+25-13-x=0\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Hình như trong ngoặc có 2 nghiệm dạng lượng giác :v xài lượng giác hóa thử bạn nhé :) ko thì Cardano :))))))
Ta có \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2+...........}}}\)
=>\(A^2=2+A=>A^2-A-2=0=>A=2\left(A>0\right)\)
Vậy A=2
Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\) . Nhận xét : A > 0
\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}=A+2\)
\(\Rightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=2\left(\text{nhận}\right)\\A=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy A = 2