Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Chọn 4 học sinh có C 12 4 cách chọn.
Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có:
Xác xuất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là P = 270 C 12 4 = 6 11
Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là 1 - 6 11 = 5 11
Chọn D
Số cách chọn 6 học sinh từ 15 học sinh là C 15 6 = 5005(cách)
⇒ n ( Ω ) = 5005
Gọi biến cố A: “Chọn được 6 học sinh đủ 3 khối”
=> A ¯ : “Chọn được 6 học sinh không đủ 3 khối”.
Cách 1
+ Trường hợp 1: Chọn 6 học sinh từ 1 khối 1 => Chọn 6 học sinh khối 10 có C 6 6 = 1 (cách).
+ Trường hợp 2: 6 học sinh được chọn trong 2 khối.
* Chọn 6 học sinh trong khối 11 và khối 12 có 
(cách).
* Chọn 6 học sinh trong khối 10 và khối 12 có 
(cách)
* Chọn 6 học sinh trong khối 11 và khối 10 có 
(cách).
Từ 2 trường hợp suy ra 
.
0
Cách 2
+ Trường hợp 1: Chọn 6 học sinh từ 1 khối => Chọn 6 học sinh khối 10 có C 6 6 = 1 (cách).
+ Trường hợp 2: 6 học sinh được chọn trong 2 khối có 
Từ 2 trường hợp suy ra 
+ Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ từ 18 học sinh là. C 18 6 = 18564
+ Tiếp theo ta đếm số cách chọn ra 6 học sinh từ các học sinh trên mà không có đủ cả ba khối. Khi đó có ba phương án như dưới đây.
Phương án 1: 6 học sinh được chọn thuộc vào khối 10 hoặc 11, số cách chọn là C 13 6 = 1716
Phương án 2: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 10 và 12, số cách chọn là C 12 6 - C 7 6 = 917
Phương án 3: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 11 và 12, số cách chọn là C 11 6 - C 6 6 = 461
Vậy số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là:
18564 – (1716 + 917 + 461) = 15470.
chọn D.
Đáp án D
Chọn 4 học sinh bất kỳ có: Ω = C 13 4 = 715
Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có đủ 3 khối”
Khi đó
*Giải bài toán*
Gọi số hạng đầu là \(a_1\) và công sai là \(d\). Số hạng tổng quát là \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
*Điều kiện 1*
Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8:
\[a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 5a_8\]
\[5a_1 + 35d = 5(a_1 + 7d)\]
Điều này luôn đúng.
*Điều kiện 2*
Tổng số báo danh của học sinh ở vị trí chẵn bằng 3 lần tổng số báo danh của học sinh ở vị trí lẻ:
\[S_{chẵn} = 3S_{lẻ}\]
Với \(n = 22\), ta có:
\[S_{chẵn} = a_2 + a_4 + ... + a_{22}\]
\[S_{lẻ} = a_1 + a_3 + ... + a_{21}\]
\[11a_1 + 110d = 3(11a_1 + 55d)\]
\[11a_1 + 110d = 33a_1 + 165d\]
\[22a_1 = -55d\]
\[2a_1 = -5d\]
*Điều kiện 3*
\[S_3 - S_4 = 2025\]
Với \(n = 22\), \(k = 7\), \(l = 5\):
\[S_3 = 7a_1 + 77d\]
\[S_4 = 5a_1 + 55d\]
\[2a_1 + 22d = 2025\]
*Điều kiện 4*
\[a_{22} - a_{11} = 11d\]
\[11d = 11d\]
\[n = 22\]
*Tìm \(a_1\) và \(d\)*
Từ \(2a_1 = -5d\) và \(2a_1 + 22d = 2025\):
\[2a_1 = -5d\]
\[-5d + 22d = 2025\]
\[17d = 2025\]
\[d = \frac{2025}{17} = 119\]
\[2a_1 = -5 \cdot 119\]
\[a_1 = -\frac{595}{2}\]
*Kết quả*
\[n = 22\]
\[a_1 = -\frac{595}{2}\]
\[d = 119\]
Đáp án A
Lấy 8 học sinh trong 19 học sinh có C 19 8 = 75582 cách.
Suy ra số phân tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 75582
Gọi X là biến cố “8 học sinh được chọn có đủ 3 khối”
Xét biến cố đối của biến cố X gồm các trường hợp sau:
+ 8 học sinh được chọn từ 2 khối, khi đó có C 14 8 + C 11 8 + C 13 8 cách.
+ 8 học sinh được chọn từ 1 khối, khi đó có C 8 8 cách.
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biển cổ X là n ( X ) = C 19 8 - ( C 14 8 + C 11 8 + C 13 8 + C 8 8 ) = 71128 .
Vậy xác suất cần tính là P = n ( X ) n ( Ω ) = 71128 75582 .
Ta đếm số cách chọn 4 học sinh từ đội xung kích mà thuộc cả 3 lớp ở trên.
Phương án 1: Chọn 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C.
Số cách chọn trong trường hợp này là 
.
Phương án 2: Chọn 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C.
Số cách chọn trong trường hợp này là 
.
Phương án 3: Chọn 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C.
Số cách chọn trong trường hợp này là 
.
Theo quy tắc cộng thì số cách chọn 4 học sinh thuộc đủ cả ba lớp là 120 + 90 + 60 = 270.
Trong khi số cách chọn 4 học sinh bất kỳ từ đội xung kích là 
.
Vậy số cách chọn 4 học sinh mà các học sinh không thuộc quá hai lớp là 495 -270 =225.
Chọn C.
Gọi A là tập hợp mọi cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh
Gọi B là tập hợp cách chọn không thỏa mãn yêu cầu đề bài (tức là chọn đủ học sinh 3 lớp)
Gọi C là tập hợp cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài
Ta có A = B\(\cup\) C, B \(\cap\) C = \(\varnothing\)
Theo quy tắc cộng ta có
\(\left|A\right|\) = \(\left|B\right|\) + \(\left|C\right|\) \(\Rightarrow\) \(\left|C\right|\) = \(\left|A\right|\) - \(\left|B\right|\) (1)
Dễ thấy \(\left|A\right|\) = \(C_{12}^4\) = 495
Để tính \(\left|B\right|\), ta nhận thấy sẽ chọn một lớp có 2 học sinh, còn 2 lớp còn lại mỗi lớp 1 học sinh. Vì thế theo quy tắc cộng và phép nhân, ta có:
\(\left|B\right|\) = \(C_5^2\)\(C_4^1\)\(C_3^1\) + \(C_5^1\)\(C_4^2\)\(C_3^1\) + \(C_5^1\)\(C_4^1\)\(C_3^2\) = 120 + 90 + 60 = 270
Thay vào (1) ta có \(\left|C\right|\) = 495 - 270 = 225
Vậy có 225 cách chọn.
Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là : C412=495C124=495
Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau :
* Lớp AA có 2 học sinh, các lớp BB, CC mỗi lớp 1 học sinh.
⇒⇒ Số cách chọn là : C25.C14.C13=120C52.C41.C31=120
* Lớp BB có 2 học sinh, các lớp AA, CC mỗi lớp 1 học sinh.
⇒⇒ Số cách chọn là : C15.C24.C13=90C51.C42.C31=90
Lớp CC có 2 học sinh, các lớp AA, BB mỗi lớp 1 học sinh.
⇒⇒ Số cách chọn là : C15.C14.C23=60C51.C41.C32=60
Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là :
120+90+60=270120+90+60=270
Vậy số cách chọn phải tìm là : 495−270=225495−270=225 cách.
Đáp án A
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh là C 12 4 = 495
Gọi p là biến cố: 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối thì
p ¯ : 4 học sinh được chọn thuộc 3 khối
⇒ p ¯ = 270
⇒ p = 1 - 270 495 = 5 11