Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: E,M,D lần lượt là trung điểm của BA,BC,AC.
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
ED//BC
=>ED//CM
ta có: \(ED=\frac{BC}{2}\)
\(CM=\frac{CB}{2}\)
Do đó: ED=CM
Xét tứ giác EDCM có
ED//CM
ED=CM
Do đó: EDCM là hình bình hành
b: Sửa đề: Kẻ AK⊥BC tại K
Ta có: ED//BC
=>ED//KM
EDCM là hình bình hành
=>EM=CD(1)
Ta có: ΔAKC vuông tại K
mà KD là đường trung tuyến
nên DK=DC(2)
Từ (1),(2) suy ra EM=KD
Xét tứ giác EDMK có
ED//MK
EM=DK
Do đó: EDMK là hình thang cân
a: Sửa đề: E,M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA,AC
Xét ΔABC có
M,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MD là đường trung bình của ΔABC
=>MD//BC và \(MD=\frac{BC}{2}\)
Ta có: MD//BC
=>MD//CE
Ta có: \(MD=\frac{BC}{2}\)
\(CE=\frac{CB}{2}\)
Do đó: MD=CE
Xét tứ giác MDCE có
MD//CE
MD=CE
Do đó: MDCE là hình bình hành
b: Sửa đề: Kẻ AK⊥BC tại K
MDCE là hình bình hành
=>ME=DC
ΔAKC vuông tại K
mà KD là đường trung tuyến
nên DK=DC
=>ME=DK
Xét tứ giác MDEK có
MD//EK
ME=DK
Do đó: MDEK là hình thang cân
Bài 1:
a: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AE//CF
b: Gọi H là trung điểm của KC
Xét ΔAKC cso
O là trung điểm của AC
H là trung điểm của KC
Do đó: OH là đường trung bình
=>OH//AK
hay OH//KE
Xét ΔDOH có
E là trung điểm của DO
EK//OH
Do đó: K là trung điểm của DH
=>DK=KH=HC
hay DK=KC/2
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
Sửa đề: E,M,D lần lượt là trung điểm của BA,BC,AC.
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
ED//BC
=>ED//CM
ta có: \(ED=\frac{BC}{2}\)
\(CM=\frac{CB}{2}\)
Do đó: ED=CM
Xét tứ giác EDCM có
ED//CM
ED=CM
Do đó: EDCM là hình bình hành
b: Sửa đề: Kẻ AK⊥BC tại K
Ta có: ED//BC
=>ED//KM
EDCM là hình bình hành
=>EM=CD(1)
Ta có: ΔAKC vuông tại K
mà KD là đường trung tuyến
nên DK=DC(2)
Từ (1),(2) suy ra EM=KD
Xét tứ giác EDMK có
ED//MK
EM=DK
Do đó: EDMK là hình thang cân
Giả sử đề bài là:
Cho tam giác \(A B C\) với \(A B > A C\). Lấy \(E , M , D\) lần lượt là trung điểm của \(A B , B C , C A\).
a) Chứng minh tứ giác \(E D C M\) là hình bình hành.
b) Kẻ điểm \(K\) trên đoạn \(B C\) sao cho \(K\) vuông góc với \(B C\) (câu này hơi khó hiểu, có thể ý bạn là kẻ đường thẳng \(K\) vuông góc với \(B C\) tại điểm \(K\) thuộc đoạn \(B C\)), chứng minh tứ giác \(E D M K\) là hình thang cân.
Nếu đúng như trên, mình sẽ giải theo giả thiết này nhé.
Phần a) Chứng minh tứ giác \(E D C M\) là hình bình hành
Bước 1: Xác định các điểm
Bước 2: Phân tích tứ giác \(E D C M\)
Tứ giác có các đỉnh: \(E , D , C , M\).
Ta cần chứng minh \(E D C M\) là hình bình hành, tức hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau:
Bước 3: Sử dụng vectơ
Gọi vectơ \(\overset{⃗}{A B} = \overset{⃗}{b}\), \(\overset{⃗}{A C} = \overset{⃗}{c}\), điểm \(A\) là gốc tọa độ.
Bây giờ tính các vectơ cạnh của tứ giác \(E D C M\):
Do đó,
\(\overset{⃗}{E D} = - \overset{⃗}{C M} \Rightarrow E D \parallel C M \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; E D = C M\)
Do đó,
\(\overset{⃗}{D C} = \overset{⃗}{E M} \Rightarrow D C \parallel E M \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; D C = E M\)
Kết luận:
Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên tứ giác \(E D C M\) là hình bình hành.
Phần b) Chứng minh \(E D M K\) là hình thang cân
Bạn nói: "Kẻ \(K\) vuông góc với \(B C\), \(K\) thuộc \(B C\)", ý mình đoán là bạn kẻ điểm \(K\) trên đoạn \(B C\) sao cho đường thẳng \(A K\) vuông góc với \(B C\).
Bước 1: Đặt \(K\) là chân đường vuông góc từ \(A\) xuống \(B C\)
Bước 2: Tứ giác \(E D M K\) gồm các điểm:
Bước 3: Chứng minh \(E D M K\) là hình thang cân
Bước 4: Phân tích
Tính vectơ \(\overset{⃗}{M K}\) và \(\overset{⃗}{E D}\):
Do đó, \(\overset{⃗}{M K}\) song song với \(\overset{⃗}{E D}\), nên \(E D \parallel M K\).
Bước 5: Chứng minh \(E D M K\) là hình thang cân
Bạn có thể tính độ dài \(E M\) và \(D K\) hoặc \(E D\) và \(M K\) chứng minh bằng vectơ.