K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
10 tháng 6 2019
#)Giải :
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))
Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)
P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )
0N
1
T
17 tháng 3 2020
=a^2 + a^3 -b^2 +b^3 -a^2b^2(a+b)
=(a^2-b^2) + (a^3+b^3) -a^2b^2(a+b)
=(a-b)(a+b) + (a+b)(a^2-ab+b^2) - a^2b^2(a+b)
=(a+b)(a-b+a^2-ab+b^2-a^2b^2)
=(a+b) ( (a-ab) -(b-b^2) +a^2(1-b^2) )
=(a+b) ( a(1-b) - b(1-b) + a^2(1-b)(1+b) )
=(a+b) (1-b)(a-b+a^2+a^2b)
11 tháng 7 2018
a) \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-2y^3\)
\(=x^3+3x^3y+3xy^3+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3\)
\(=6x^2y\)
b) \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-b\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3ab^2-c^3+\left(c-d\right)^3\)
\(=a^3-3a^3b+3ab^2-b^3+b^3-3b^3c+3bc^2-c^3+c^3-3c^3b+3cb^3-b^3\)
\(=-b^3+3ab^2-3a^2b+a^3\)
11 tháng 7 2018
Mọi người giúp mk với nha, bữa trước mk đi chơi hè về nên bỏ qua bài này về lý thuyết nên chẳng hiểu gì cả, các bạn giúp mk giải và giảng cũng như chú thích các bước làm và ứng dụng hằng đẳng thức nào để giúp mk hiểu bài hơn và hoàn thành bài tập về nhà với nha, mk xin cảm ơn trước và nếu các bạn làm đúng thì mk sẽ k đúng và kết bạn với các bạn nha!
Hihihi!!!^_^ Mong các bạn giúp đỡ mk!!!!!!!!!!!!!!!
TA
16 tháng 10 2019
1, a^2 - 4b^2
= a^2 - (2b)^2
=(a-2b)(a+2b)
2, 1/4 a^2 - b^2
=(1/2a)^2 -b^2
=(1/2a-b)(1/2a+b)
TA
16 tháng 10 2019
3, (a-2b)^2 - (3a+b)^2
= (a-2b-3a-b)(a-2b+3a+b)
= (-2a-3b)(4a-b)
7 tháng 7 2019
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=\frac{a^3+b^3}{a^3.b^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(ab\right)^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(\left(a^2+2ab+b^2\right)-2ab-ab\right)}{\left(ab\right)^3}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab\right)}{\left(ab\right)^3}\)
Thay \(a+b=5;ab=18\)Ta có
\(\frac{5.\left(5^2-3.18\right)}{18^3}=\frac{5\left(25-54\right)}{5832}=\frac{5.\left(-29\right)}{5832}=-\frac{145}{5832}\)
MN
12 tháng 3 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm5\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{x}{x+5}-\frac{5}{5-x}+\frac{10x}{x^2-25}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2-5x+5x+25+10x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x^2+10x+25\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x+5\right)^2}{x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+5}{x}\)
b) Để \(M\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x+5⋮x\)
\(\Leftrightarrow5⋮x\)
\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Mà \(x\ne\pm5\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)
Vậy để \(M\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)
PM
13 tháng 3 2020
\(M=\left(\frac{x}{x+5}-\frac{5}{5-x}+\frac{10x}{x^2-25}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{x}\right)\left(x\ne\pm5;x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{x}{x+5}+\frac{5}{x-5}+\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right)\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{x^2-5x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right)\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2-5x+5x+25+10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2+10x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x+5\right)^2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)x}=\frac{x+5}{x}\)
b) M là số nguyên thì x+5 chia hết cho x
=> 5 chia hết cho x
x nguyên => x thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Vậy x={-5;-1;1;5} thì M là số nguyên
NV
2
9 tháng 11 2015
a,x8 +x4 +1=x6 .x2 +x3 .x+1=x6 .x2-x2 +x3 .x-x+1+x+x2=x2.(x6-1)+x.(x3-1)+1+x+x2=x2.(x3-1).(x3+1)+x.(x-1).(x2+x+1)+1+x+x2
19 tháng 10 2019
- Toán lớp 8
Khóa học Toán lớp 8
Gửi câu trả lời của bạn
Chưa có ai trả lời câu hỏi này, hãy gửi một câu trả lời để giúp ʚTrần Hòa Bìnhɞ giải bài toán này.
Ta có
25 – a 2 + 2 a b – b 2 = 25 – ( a 2 – 2 a b + b 2 ) = 5 2 – ( a – b ) 2
= (5 + a – b)(5 – a + b)
Đáp án cần chọn là: D