K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
10 tháng 6 2019
#)Giải :
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))
Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)
P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )
0N
1
T
17 tháng 3 2020
=a^2 + a^3 -b^2 +b^3 -a^2b^2(a+b)
=(a^2-b^2) + (a^3+b^3) -a^2b^2(a+b)
=(a-b)(a+b) + (a+b)(a^2-ab+b^2) - a^2b^2(a+b)
=(a+b)(a-b+a^2-ab+b^2-a^2b^2)
=(a+b) ( (a-ab) -(b-b^2) +a^2(1-b^2) )
=(a+b) ( a(1-b) - b(1-b) + a^2(1-b)(1+b) )
=(a+b) (1-b)(a-b+a^2+a^2b)
11 tháng 7 2018
a) \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-2y^3\)
\(=x^3+3x^3y+3xy^3+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3\)
\(=6x^2y\)
b) \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-b\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3ab^2-c^3+\left(c-d\right)^3\)
\(=a^3-3a^3b+3ab^2-b^3+b^3-3b^3c+3bc^2-c^3+c^3-3c^3b+3cb^3-b^3\)
\(=-b^3+3ab^2-3a^2b+a^3\)
11 tháng 7 2018
Mọi người giúp mk với nha, bữa trước mk đi chơi hè về nên bỏ qua bài này về lý thuyết nên chẳng hiểu gì cả, các bạn giúp mk giải và giảng cũng như chú thích các bước làm và ứng dụng hằng đẳng thức nào để giúp mk hiểu bài hơn và hoàn thành bài tập về nhà với nha, mk xin cảm ơn trước và nếu các bạn làm đúng thì mk sẽ k đúng và kết bạn với các bạn nha!
Hihihi!!!^_^ Mong các bạn giúp đỡ mk!!!!!!!!!!!!!!!
TA
16 tháng 10 2019
1, a^2 - 4b^2
= a^2 - (2b)^2
=(a-2b)(a+2b)
2, 1/4 a^2 - b^2
=(1/2a)^2 -b^2
=(1/2a-b)(1/2a+b)
TA
16 tháng 10 2019
3, (a-2b)^2 - (3a+b)^2
= (a-2b-3a-b)(a-2b+3a+b)
= (-2a-3b)(4a-b)
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
19 tháng 8
Chúng ta có hệ phương trình sau:
\(a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1\)\(a^{3} + b^{5} + c^{7} = 1\)
Cần tính giá trị biểu thức:
\(A = a^{2} + b^{9} + c^{1045}\)
Bước 1: Xem xét các hệ phương trình
Phương trình đầu tiên \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1\) là một phương trình đơn giản, cho biết tổng bình phương của ba biến này bằng 1.
Phương trình thứ hai \(a^{3} + b^{5} + c^{7} = 1\) có vẻ khó giải trực tiếp. Tuy nhiên, vì biểu thức yêu cầu tính giá trị \(a^{2} + b^{9} + c^{1045}\), ta có thể thử giả định các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) sao cho các phương trình ban đầu thỏa mãn, và sau đó tính giá trị của \(A\).
Bước 2: Thử một số giá trị đơn giản của \(a\), \(b\), và \(c\)
Giả sử \(a = 1\), \(b = 0\), và \(c = 0\):
Thử với \(a = 1\), \(b = 0\), và \(c = 0\), ta kiểm tra xem liệu các phương trình có thỏa mãn không:
- Kiểm tra phương trình \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1\):
\(1^{2} + 0^{2} + 0^{2} = 1\)
Phương trình này thỏa mãn.
- Kiểm tra phương trình \(a^{3} + b^{5} + c^{7} = 1\):
\(1^{3} + 0^{5} + 0^{7} = 1\)
Phương trình này cũng thỏa mãn.
Vậy, \(a = 1\), \(b = 0\), và \(c = 0\) là một nghiệm của hệ phương trình.
Bước 3: Tính giá trị của \(A\)
Khi \(a = 1\), \(b = 0\), và \(c = 0\), ta tính \(A\):
\(A = a^{2} + b^{9} + c^{1045}\)\(A = 1^{2} + 0^{9} + 0^{1045} = 1 + 0 + 0 = 1\)
Đáp án:
\(A = 1\).
7 tháng 7 2019
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=\frac{a^3+b^3}{a^3.b^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(ab\right)^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(\left(a^2+2ab+b^2\right)-2ab-ab\right)}{\left(ab\right)^3}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab\right)}{\left(ab\right)^3}\)
Thay \(a+b=5;ab=18\)Ta có
\(\frac{5.\left(5^2-3.18\right)}{18^3}=\frac{5\left(25-54\right)}{5832}=\frac{5.\left(-29\right)}{5832}=-\frac{145}{5832}\)
MN
12 tháng 3 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm5\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{x}{x+5}-\frac{5}{5-x}+\frac{10x}{x^2-25}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2-5x+5x+25+10x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x^2+10x+25\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x+5\right)^2}{x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+5}{x}\)
b) Để \(M\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x+5⋮x\)
\(\Leftrightarrow5⋮x\)
\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Mà \(x\ne\pm5\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)
Vậy để \(M\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)
PM
13 tháng 3 2020
\(M=\left(\frac{x}{x+5}-\frac{5}{5-x}+\frac{10x}{x^2-25}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{x}\right)\left(x\ne\pm5;x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{x}{x+5}+\frac{5}{x-5}+\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right)\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{x^2-5x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right)\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2-5x+5x+25+10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2+10x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x+5\right)^2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)x}=\frac{x+5}{x}\)
b) M là số nguyên thì x+5 chia hết cho x
=> 5 chia hết cho x
x nguyên => x thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Vậy x={-5;-1;1;5} thì M là số nguyên
NV
2
9 tháng 11 2015
a,x8 +x4 +1=x6 .x2 +x3 .x+1=x6 .x2-x2 +x3 .x-x+1+x+x2=x2.(x6-1)+x.(x3-1)+1+x+x2=x2.(x3-1).(x3+1)+x.(x-1).(x2+x+1)+1+x+x2
Ta có
25 – a 2 + 2 a b – b 2 = 25 – ( a 2 – 2 a b + b 2 ) = 5 2 – ( a – b ) 2
= (5 + a – b)(5 – a + b)
Đáp án cần chọn là: D