Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình bổ sung thêm điều kiện: a,b,c,d là các số nguyên
P=\(\left[\left(a^2+b^2\right)+\left(c^2+d^2\right)-2\left(ac+bd\right)\right]\left(a^2+b^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\left(ac+bd\right)+\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\)
biến đổi 2 hạng tử cuối thành: (ac+bd)2, do đó:
\(P=\left[\left(a^2+b^2\right)-\left(ac+bd\right)^2\right]=\left(a^2+b^2-ac-bd\right)^2\)
=> ĐPCM
$$
\begin{aligned}
A &= 4a(a + b)(a + b + c)(a + c) + (bc)^2 \\
&= 4 \times \bigl[a(a + b + c)\bigr] \times \bigl[(a + b)(a + c)\bigr] + (bc)^2 \\
&= 4(a^2 + ab + ac)(a^2 + ab + ac + bc) + (bc)^2 \\
&= 4(a^2 + ab + ac)^2 + 4bc(a^2 + ab + ac) + (bc)^2 \\
&= \bigl[ 2(a^2 + ab + ac) + bc \bigr]^2 \quad \text{(đpcm)}
\end{aligned}
$$
\begin{aligned}
A &= 4a(a + b)(a + b + c)(a + c) + (bc)^2 \\
&= 4 \times \bigl[a(a + b + c)\bigr] \times \bigl[(a + b)(a + c)\bigr] + (bc)^2 \\
&= 4(a^2 + ab + ac)(a^2 + ab + ac + bc) + (bc)^2 \\
&= 4(a^2 + ab + ac)^2 + 4bc(a^2 + ab + ac) + (bc)^2 \\
&= \bigl[ 2(a^2 + ab + ac) + bc \bigr]^2 \quad \text{(đpcm)}
\end{aligned}
Mình chỉ biết câu 2 thoi được hong?
n2+n+1
= n2+n+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)
= (n+\(\frac{1}{2}\))2 +\(\frac{3}{4}\)
Chứng tỏ đó không phải là số chính phương
Trả lời câu 1 thôi nha
Xét \(ab+cd=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)Vì a^2+b^2=c^2+d^2=1
\(=\)\(abc^2+abd^2+a^2cd+b^2cd\)
\(=ad\left(bd+ac\right)+bc\left(bd+ac\right)\)
\(=\left(ad+bc\right)\left(bd+ac\right)=0\left(đpcm\right)\)
Bài 3 :
Gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a; a + 1; a + 2; a + 3
Ta có biểu thức :
\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(A=\left[a\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)
\(A=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt \(x=a^2+3a+1\)ta có :
\(A=\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(A=x^2-1^2+1\)
\(A=x^2\left(đpcm\right)\)