Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chỉ có dạng hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3 là hợp số ( loại )
Vì p ko có dạng 3k + 1 nên p có dạng 3k + 2
Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 là hợp số
Vậy ...
Bài 1 :
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà \(1994^{100}\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=123\)không chia hết 3 nên \(1994^{100}\)không chia hết cho 3 nên trong 2 số còn lại ít nhất có một số chia hết cho 3 ,số đó không thể là số nguyên tố
Vậy \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2
Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 4p không chia hết cho 3 ,tương tự \(4p+2=2\left(2p+4\right)\)cũng không chia hết cho 3
Mà \(4p,4p+1,4p+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hêt cho 3 .Do đó \(4p+1⋮3\)mà \(4p+1>13\)nên \(4p+1\)là hợp số
Chúc bạn học tốt ( -_- )
p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
# là chia hết nhé!
A , p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k+1 . Ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) , loại
Xét trường hợp p = 3k+2 . Ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
Vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
Do đó 4p + 1 là hợp số
=> đpcm
\(a.pnto>3\\ \Rightarrow pko⋮3\\ \Rightarrow p^2:3duw1\\ \Rightarrow p^2-1⋮3\left(hs\right)\)
b.
Ta thấy x = 0 hoặc y=0
x=0=>
y=0=>
tự tìm
Vì P là số nguyên lớn hơn 3 nên P có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2 ( K thuộc N* )
Nếu p = 3k + 1 thì p^2 - 1 = ( 3k + 1 )^2 - 1 = ( 3k + 2 )^2 + 2 . 3k + 1^2 -1 = 9k^2 + 6k + 1 - 1 = 9k^2 + 6k chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( Vì K > 1 )
Neuus p = 3k + 2 thì p^2 - 1 = ( 3k + 2 )^2 - 1 = ( 3k )^2 + 2 . 3k . 2 + 2^2 - 1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1 = 9k^2 + 12k + 3 và chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( Vì K > 1 )
Vì p là số nguyên lớn hơn 3 nên p có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
Nếu p = 3k + 1 thì p2 - 1 = ( 3k + 1 ) 2 - 1 = ( 3k ) 2 + 2 . 3k + 12 - 1 = 9k2 + 6k + 1 - 1 = 9k2 + 6k \(⋮\)3 và > 3 ( vì k \(\ge\)1 )
Nếu p = 3k + 2 thì p2 - 1 = ( 3k + 2 ) 2 - 1 = ( 3k ) 2 + 2 . 3k . 2 + 22 - 1 = 9k2 + 12k + 4 - 1 = 9k2 + 12k + 3 \(⋮\)và > 3 ( vì k \(\ge\)1 )
a)
p=(2,3,5,7 ...)
p^2=(4,9,25,49...)
p^2+44=(48,53,93..)
có 53 nguyên tố
ds: p=3
b).p=(6,7,8 ...)
2p+1=(13,15,17...)
4p+1=(25,29,33.....)
l25=5.5=> 4p+1 là hợp số
c)p+6=(02,03,05, ...)
p+8 =(04,05,07,....)
p+12=(08,09,11,...)
P+14=(10,11,13,...)
ds: 5,7,11,13
2.
(ab-ba)=97-79=18=2.9 loại
(ab-ba)=93-39= loại 39 ko nguyen tố
(ab-ba)=73-37=26=13.2 loại
(ab-ba)=71-17=54=9.6loại
a>=b
(ab-ba)=11-11=0
ds: ab=11
Ta có: (p - 1)p(p + 1)⋮3 mà (p, 3) = 1 nên (p - 1)(p + 1)⋮3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ => p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp, có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) => (p - 1)(p + 1) chia hết cho hai số 3 và 8
Mà (3, 8) = 1
=> (p - 1)(p + 1)⋮24 hay A⋮24
Vậy số dư của A khi chia cho 24 là 0
1. Chia hết cho 3:
- Mọi số nguyên tố \(p > 3\) không thể chia hết cho 3.
- Vậy khi chia \(p\) cho 3, chỉ có thể dư 1 hoặc 2.
- Trường hợp 1: \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
\(\Rightarrow p - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
Vậy \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.
Trường hợp 2: \(p \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
\(\Rightarrow p + 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
Vậy \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.
=> trong mọi trường hợp, \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.
2. Chia hết cho 8:
- Với \(p > 3\), ta biết \(p\) là số nguyên tố lẻ.
- Khi đó \(p - 1\) và \(p + 1\) là hai số chẵn liên tiếp.
Ví dụ: nếu \(p = 5\) thì \(p - 1 = 4 , p + 1 = 6\).
Nếu \(p = 7\) thì \(p - 1 = 6 , p + 1 = 8\).
- Hai số chẵn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4 và số còn lại chia hết cho 2.
- Như vậy tích \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chắc chắn chia hết cho \(4 \times 2 = 8\).
=> \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chia hết cho 8.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 (k ∈ N*).
Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1)+1 = 6k+3 ∈ 3 và 6k+3 > 3 nên 2p+1 là hợp số (loại).
Vậy p = 3k+2. Khi đó 4p+1 = 4(3k+2)+1 = 12k+9 ∈ 3 và 12k+9>3 nên là hợp số.