\(^{p^2}\)  -1 lớn hơn 3

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 5 2017

Vì P là số nguyên lớn hơn 3 nên P có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2 ( K thuộc N* )

Nếu p = 3k + 1 thì p^2 - 1 = ( 3k + 1 )^2 - 1 = ( 3k + 2 )^2 + 2 . 3k + 1^2 -1 = 9k^2 + 6k + 1 - 1 = 9k^2 + 6k chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( Vì K > 1 )

Neuus p = 3k + 2 thì p^2 - 1 = ( 3k + 2 )^2 - 1 = ( 3k )^2 + 2 . 3k . 2 + 2^2 - 1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1 = 9k^2 + 12k + 3 và chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( Vì K > 1 )

30 tháng 5 2017

Vì p là số nguyên lớn hơn 3 nên p có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2 ( k \(\in\)N* )

Nếu p = 3k + 1 thì p2 - 1 = ( 3k + 1 ) 2 - 1 = ( 3k ) 2 + 2 . 3k + 12 - 1 = 9k2 + 6k + 1 - 1 = 9k2 + 6k \(⋮\)3 và  > 3 ( vì k \(\ge\)1 )

Nếu p = 3k + 2 thì p2 - 1 = ( 3k + 2 ) 2 - 1 = ( 3k ) 2 + 2 . 3k . 2 + 22 - 1 = 9k2 + 12k + 4 - 1 = 9k2 + 12k + 3 \(⋮\)và > 3 ( vì k \(\ge\)1 )

11 tháng 3 2017

\(a.pnto>3\\ \Rightarrow pko⋮3\\ \Rightarrow p^2:3duw1\\ \Rightarrow p^2-1⋮3\left(hs\right)\)

b.

Ta thấy x = 0 hoặc y=0

x=0=> 

y=0=> 

tự tìm

9 tháng 12 2018

mình chia thành hai phần a và b

a) Mọi số nguyên tố n lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2 ---> n có dạng 2k+1 (n thuộc N, n> 0) 
...Xét 2 TH : 
...+n chẵn (k = 2n) ---> n = 2k+1 = 2.2n + 1 = 4n+1 
...+ n lẻ (k = 2n-1) ---> n= 2k+1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n-1 
...Vậy n luôn có dạng 4n+1 hoặc 4n-1 

b) Mọi số nguyên tố n lớn hơn 3 đều ko chia hết cho 3 ---> n có dạng 3k+1 hoặc 3k-1 
...Nếu k lẻ thì n sẽ chẵn và nó ko phải là số nguyên tố (vì n > 3). 
...Vậy k phải chẵn, k = 2n với n > 0 (để n > 3).Xét 2 TH : 
...+ n = 3k+1 = 3.2n + 1 = 6n+1 
...+ n = 3k-1 = 3.2n -1 = 6n - 1 
...Vậy n luôn có dạng 6n+1 hoặc 6n-1.

9 tháng 12 2018

kb với mình luôn

30 tháng 5 2018

Bài 2 :

Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chỉ có dạng hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2

+ Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3 là hợp số ( loại )

Vì p ko có dạng 3k + 1 nên p có dạng 3k + 2

Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 là hợp số

Vậy ...

Bài 1 :

Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà \(1994^{100}\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=123\)không chia hết 3 nên \(1994^{100}\)không chia hết cho 3 nên trong 2 số còn lại ít nhất có một số chia hết cho 3 ,số đó không thể là số nguyên tố 

Vậy \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố

Bài 2

Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 4p không chia hết cho 3 ,tương tự \(4p+2=2\left(2p+4\right)\)cũng không chia hết cho 3

Mà \(4p,4p+1,4p+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hêt cho 3 .Do đó \(4p+1⋮3\)mà \(4p+1>13\)nên \(4p+1\)là hợp số 

Chúc bạn học tốt ( -_- )

20 tháng 9

1. Chia hết cho 3:

  • Mọi số nguyên tố \(p > 3\) không thể chia hết cho 3.
  • Vậy khi chia \(p\) cho 3, chỉ có thể dư 1 hoặc 2.
  • Trường hợp 1: \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
    \(\Rightarrow p - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
    Vậy \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.

Trường hợp 2: \(p \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
\(\Rightarrow p + 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
Vậy \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.

=> trong mọi trường hợp, \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.

2. Chia hết cho 8:

  • Với \(p > 3\), ta biết \(p\) là số nguyên tố lẻ.
  • Khi đó \(p - 1\)\(p + 1\)hai số chẵn liên tiếp.

Ví dụ: nếu \(p = 5\) thì \(p - 1 = 4 , p + 1 = 6\).
Nếu \(p = 7\) thì \(p - 1 = 6 , p + 1 = 8\).

  • Hai số chẵn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4 và số còn lại chia hết cho 2.
  • Như vậy tích \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chắc chắn chia hết cho \(4 \times 2 = 8\).

=> \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chia hết cho 8.

20 tháng 9

1 like = + 1 yêu nước🤩🤯


6 tháng 4 2018

 Do A = x183y   chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1. Ta có A = x183y 

Vì A = x183y  chia cho 9 dư 1

→ x183y  - 1 chia hết cho 9

→ x183y chia hết cho 9

↔ x + 1 + 8 + 3 + 0 chia hết cho 9 ↔ x + 3 chia hết cho 9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

6 tháng 4 2018

a)

= 48 + 288 : ( x - 3 )2 = 50 

288 : ( x - 3 )= 50 - 48

288: ( x - 3 )2= 2

(x - 3 )2= 288 : 2

(x - 3)2= 144

(x - 3)= 122

x - 3 = 12 

x = 12 + 3 = 15


 

12 tháng 12 2017

Vì p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3

\(\Rightarrow\) p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1

\(\Rightarrow p^2-q^2⋮3\)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 2

                                                 \(\Rightarrow\) p có dạng 2m+1

Ta có: 

\(p^2=\left(2m+1\right)^2\)

\(p^2=\left(2m\right)^2+2.2m.1+1\)

\(p^2=4m^2+4m+1\)

\(p^2=4m\left(m+1\right)+1\)

Vì m(m+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow m\left(m+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow4m\left(m+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow\) 4m(m+1) + 1 chia cho 8 dư 1

\(\Rightarrow\) p2 chia cho 8 dư 1

Tương tự ta có qchia cho 8 dư 1

\(\Rightarrow p^2-q^2⋮8\)

Mà \(\left(8,3\right)=1;8.3=24\)

\(\Rightarrow p^2-q^2⋮24\)

12 tháng 12 2017

Vì p,q là 2 số nguyên tố > 3 nên p,q đều lẻ => p^2,q^2 đều là 2 số chính phương lẻ

=> p^2,q^2 đều chia 8 dư 1

=> p^2-q^2 chia hết cho 8 (1)

Lại có : p,q là số nguyên tố > 3 nên p,q đều ko chia hết cho 3 => p^2,q^2 đều chia 3 dư 1

=> p^2-q^2 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => p^2-q^2 chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

k mk nha

9 tháng 10 2019

a

\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{30}\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^3\right)+.....+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2\cdot7+2^4\cdot7+....+2^{28}\cdot7⋮7\)

b

Câu hỏi của Bùi Minh Quân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath