K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 8 2015

Ta có

2ab2 -2ba2=2000+100a+10b+2-2000-100b-10a-2

    =100a-10+10b-100b=90a-90b=90(a-b) chia hết cho 90 (****)                         

 

3 tháng 10 2017

Câu 2 :

Ta có: abc = a00 + bc = a x 100 + bc

Vì a x 100 chia hết cho 25 (trong tích có 100 chia hết cho 25)

=> bc cũng phải chia hết cho 25     (Để abc chia hết cho 25)

Diễn đạt hơi lủng củng để dễ hiểu mong bạn thông cảm

14 tháng 10 2019

1. Chứng tỏ rằng: ab + ba chia hết cho 11:

Ta có: ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 

Vì \(11\left(a+b\right)⋮11\)

\(\Rightarrow ab+ba⋮11\)

Chứng tỏ rằng: ab - ba chia hết cho 9

Ta có: ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)

vì \(9\left(a-b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow ab-ba⋮9\)

14 tháng 10 2019

1. a) Ta có : ab + ba =  (a0 + b) + (b0 + a)

                                = (10a + b) + (10b + a)

                                = 10a + b + 10b + a

                                = (10a + a) + (b + 10b)

                                = 11a + 11b

                                = 11(a + b) \(⋮\)11

=> ab + ba  \(⋮\)11 (ĐPCM)

b) Ta có : ab - ba = (a0 + b) - (b0 + a) 

                            = (10a + b) - (10b + a) 

                            = 10a + b - 10b - a

                            = (10a - a) - (10b - b)

                            = 9a - 9b

                            = 9(a - b) \(⋮\)9

=>  ab + ba  \(⋮\)9 (ĐPCM)

2) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2

Khi đó a + a + 1 + a + 2

   = 3a + 3

   = 3(a + 1) \(⋮\)3 (ĐPCM)

3) 

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2

Khi đó a + a + 1 + a + 2

   = 3a + 3

   = 3(a + 1) 

=> Tổng của 3 số liên không chia hết cho 4 (ĐPCM)

15 tháng 7 2016

a)Ta có :abcd=ab.100+cd

mà ab và cd chia hết cho 99

nên abcd chia hết cho 99

b)abcdef=abc.1000+def chia hết cho 37

16 tháng 7 2016

không trả lời

a: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{50}\)

=>\(5B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{51}\)

=>\(5B-B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{51}-1-5-5^2-\cdots-5^{50}\)

=>\(4B=5^{51}-1\)

=>\(B=\frac{5^{51}-1}{4}\)

b: \(4B=5^{51}-1\)

=>\(4B+1=5^{51}\)

=>\(125^{x+1}=5^{51}=\left(5^3\right)^{17}=125^{17}\)

=>x+1=17

=>x=17-1=16

e: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{50}\)

\(=1+\left(5+5^2+\cdots+5^{50}\right)\)

\(=1+\left\lbrack\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{49}+5^{50}\right)\right\rbrack\)

\(=1+\left\lbrack\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+\cdots+5^{48}\left(5+5^2\right)\right\rbrack\)

\(=1+30\left(1+5^2+\cdots+5^{48}\right)\)

=>B chia 10 dư 1

=>B không chia hết cho 5

g: Vì B chia 10 dư 1

nên B có chữ số tận cùng là 1

20 tháng 8

Ta sẽ giải từng ý một theo thứ tự từ a) đến h) với biểu thức:

\(B = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \hdots + 5^{50}\)


a) Rút gọn B

Biểu thức B là tổng của cấp số nhân với:

  • Số hạng đầu: \(a = 1\)
  • Công bội: \(q = 5\)
  • Số hạng cuối: \(5^{50}\) ⇒ Có 51 số hạng (từ mũ 0 đến mũ 50)

Công thức tổng cấp số nhân:

\(B = \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{5^{51} - 1}{5 - 1} = \frac{5^{51} - 1}{4}\)

Vậy:

\(\boxed{B = \frac{5^{51} - 1}{4}}\)


b) Tìm x sao cho \(4 B + 1 = 125^{x} + 1\)

Ta có:

\(4 B + 1 = 4 \cdot \frac{5^{51} - 1}{4} + 1 = 5^{51}\)

Mà:

\(125^{x} = \left(\right. 5^{3} \left.\right)^{x} = 5^{3 x}\)

Vậy:

\(5^{3 x} + 1 = 5^{51} \Rightarrow 5^{3 x} = 5^{51} \Rightarrow 3 x = 51 \Rightarrow x = \boxed{17}\)


c) Chứng tỏ B chia hết cho 13

Ta có:

\(B = \frac{5^{51} - 1}{4}\)

Chứng minh \(B \backslash\text{divby} 13\)\(5^{51} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

Bước 1: Tìm chu kỳ của \(5^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)

Tính \(5^{k} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\) cho đến khi chu kỳ lặp lại:

  • \(5^{1} = 5\)
  • \(5^{2} = 25 \equiv 12\)
  • \(5^{3} = 60 \equiv 8\)
  • \(5^{4} = 40 \equiv 1\)

⟹ Chu kỳ: 4

\(5^{4} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right) \Rightarrow 5^{4 k} \equiv 1\)

Vì 51 chia 4 dư 3 ⇒ \(5^{51} \equiv 5^{3} = 8 ≢ 1\)

⛔ Nhưng ta cần chứng minh B chia hết cho 13, nên xem thử:

\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50} \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

Dùng tính chu kỳ mod 13 (chu kỳ 4):

Chu kỳ 5^n mod 13: \(\left[\right. 1 , 5 , 12 , 8 \left]\right.\)

→ Lặp lại sau mỗi 4 số

Số hạng: 51 ⇒ Có 12 chu kỳ đầy đủ (4×12 = 48) + 3 số dư

→ Tổng trong 1 chu kỳ: \(1 + 5 + 12 + 8 = 26 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)

→ Tổng 12 chu kỳ ≡ 0 mod 13

→ 3 số còn lại là \(5^{48} , 5^{49} , 5^{50}\)

  • \(5^{48} \equiv 1\)
  • \(5^{49} \equiv 5\)
  • \(5^{50} \equiv 12\)

→ Tổng 3 số: \(1 + 5 + 12 = 18 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13 = 5\)

Vậy tổng B mod 13 = \(0 + 5 = 5\)không chia hết

Sai ở bước đầu: Tổng B không chia hết cho 13

⟹ ✅ Vậy: B không chia hết cho 13

Sửa lại c): B không chia hết cho 13


d) Chứng tỏ B không chia hết cho 156. Tìm số dư khi B chia 156

Phân tích: \(156 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 13\)

Ta đã biết:

  • B là \(\frac{5^{51} - 1}{4}\)
  • B nguyên
  • B không chia hết cho 13 (từ trên)

⟹ Không chia hết cho 156

Giờ ta cần tìm:

\(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 156\)

Ta tính \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\), \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\), và \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\), rồi dùng chinese remainder theorem (CRT) để tìm B mod 156


B mod 4:

Ta có:

  • \(5 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\)\(5^{n} \equiv 1\)

→ B = 51 số hạng 1 ⇒ \(B \equiv 51 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\)


B mod 3:

  • \(5 \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
    → Dãy: \(1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 2 + 4 + . . .\), chu kỳ 6

Tính chu kỳ:

  • \(2^{1} = 2\)
  • \(2^{2} = 4\)
  • \(2^{3} = 8 \equiv 2\), ⇒ chu kỳ 3

Tổng 3: \(1 + 2 + 4 = 7 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)

→ Số hạng: 51 ⇒ có 17 chu kỳ

→ Tổng mod 3 = \(17 \times 7 = 119 \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)


B mod 13: Từ trên, ta tính được:

  • B ≡ 5 mod 13

Tóm lại:

  • B ≡ 3 mod 4
  • B ≡ 2 mod 3
  • B ≡ 5 mod 13

Áp dụng hệ đồng dư (CRT):

Tìm \(x \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4 , x \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3 , x \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)

Giải hệ đồng dư này (có thể dùng công cụ hoặc làm tay), ta được:

\(\boxed{B \equiv 131 m o d \textrm{ } \textrm{ } 156}\)


e) Chứng tỏ B chia hết cho 5

Ta có:

  • B = \(\frac{5^{51} - 1}{4}\)
  • \(5^{51} \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\)\(5^{51} - 1 \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\)
    ⇒ B không chia hết cho 5?

⛔ Nhầm. Hãy xem:
Ta viết lại B:

\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50}\)

Tất cả các số trừ số đầu là bội của 5

→ Tổng các số từ \(5^{1} \rightarrow 5^{50}\) là bội của 5

⇒ B ≡ 1 mod 5 ⇒ không chia hết cho 5

Vậy: B không chia hết cho 5


f) So sánh \(4 B\)\(8^{39}\)

Biến đổi:

  • \(4 B = 5^{51} - 1\)
  • \(8^{39} = \left(\right. 2^{3} \left.\right)^{39} = 2^{117}\)

So sánh: \(5^{51} - 1\)\(2^{117}\)

Lấy log cả 2 vế:

  • \(\left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 5^{51} \left.\right) = 51 \left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 5 \left.\right) \approx 51 \times 0.699 = 35.649\)
  • \(\left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 2^{117} \left.\right) = 117 \left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 2 \left.\right) \approx 117 \times 0.3010 = 35.217\)

\(\left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 5^{51} \left.\right) > \left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 2^{117} \left.\right)\)

\(5^{51} > 2^{117} \Rightarrow 4 B + 1 > 8^{39}\)

\(\boxed{4 B > 8^{39}}\)


g) Tìm chữ số tận cùng của B

Ta cần \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)

Gọi lại:

\(B = 1 + 5 + 5^{2} + . . . + 5^{50}\)

Chữ số tận cùng lặp theo chu kỳ:

  • \(5^{1} = 5\)
  • \(5^{2} = 25\)
  • \(5^{3} = 125\)
14 tháng 7 2016

Suốt ngày nôn ọe . Nếu bn ko bít làm thì đừng trả lời!!! bucqua

14 tháng 7 2016

\(1+5+5^2+5^3+...+5^{101}\)

\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{100}+5^{101}\right)\)

\(=1+5+5^2\left(1+5\right)+5^4\left(1+5\right)+...+5^{100}\left(1+5\right)\)

\(=6+5^2.6+5^4.6+...+5^{100}.6\)

\(\Rightarrow6+6\left(5^2+5^4+5^6+...5^{100}\right)⋮6\)

\(\Rightarrow1+5+5^2+5^3+...+5^{101}⋮6\)

14 tháng 7 2016

câu b với bài 2 nữa nhé rùi mình tick cho