Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trẻ con giờ ghê thật chưa gì đã dồn biến, khử lũy thừa rồi, có khi mình tiến hóa ko kịp mất xd
\(S=ab^2+bc^2+ca^2-abc\)
WLOG \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\) khi đó \(S\le a^2b+bc^2+abc-abc=b\left(1-b^2\right)\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2b^2+1-b^2+1-b^2}{3}\right)^3}=\frac{2\sqrt{3}}{9}\)
Sau khi đã có kq \(\frac{2\sqrt{3}}{9}\)rồi ai có đam mê biến đổi có thể cm bdt sau, làm thành bổ đề về sau dùng \(\left(ab^2+bc^2+ca^2-abc\right)^2\le\frac{4}{27}\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)
WLOG \(a=min\left\{a,b,c\right\},b=a+u,c=a+v\) khi đó bdt cần cm tương đương
\(-\left(v^2-2u^2\right)^2\left(u^2+4v^2\right)-.....\le0\)
ngại viết quá nhưng đại ý là nó sẽ bé hơn hoặc bằng 0 sau đó lấy căn 2 vế ta cũng dc GTLN tương ứng
đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(2^x;2^y;2^z\right)\) (a,b,c>0)
bài toán trở thành: cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
Tìm max \(S=ab^2+bc^2+ca^2-abc\) ez :DDDD
(\(x^2-2x+4\)).(\(x^4\) - 2\(x^2\) + 8) = 21
[(\(x^2-2x+1\)) + 3].[(\(x^4\) - 2\(x^2\) + 1) + 7] = 21
[(\(x-1)^2+3]\).[(\(x^2-1)^2+7]\) = 21
Vì (\(x-1)^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); (\(x^2-1\))\(^2\) ≥ 0 \(\) ∀ \(x\) nên:
(\(x-1)^2+3\) ≥ 3; (\(x^2-1)^2+7\) ≥ 7 ∀ \(x\)
[(\(x^2-2x+1\)) + 3].[(\(x^4\) - 2\(x^2\) + 1) + 7] ≥ 3 x 7 = 21
Dấu bằng xảy ra khi \(\begin{cases}x-1=0\\ x^2-1=0\end{cases}\)
⇒ \(x\) = 1
Vậy \(x=1\)
Phần e)
\((x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144\)
\(\Leftrightarrow [(x+2)(x-7)][(x+3)(x-8)]=144\)
\(\Leftrightarrow (x^2-5x-14)(x^2-5x-24)=144\)
Đặt \(x^2-5x-24=a\). PT trở thành:
\((a+10)a=144\)
\(\Leftrightarrow a^2+10a=144\)
\(\Leftrightarrow (a+5)^2=169\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a+5=13\rightarrow a=8\\ a+5=-13\rightarrow a=-18\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=8\Leftrightarrow x^2-5x-24=8\Leftrightarrow x^2-5x-32=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm 3\sqrt{17}}{2}\)
Nếu \(a=-18\Rightarrow x^2-5x-24=-18\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\Leftrightarrow (x+1)(x-6)=0\Leftrightarrow x=-1\) hoặc \(x=6\)
Vậy..........
Phần f)
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{2}\)
\(2x+8\sqrt{2x-1}=21\)
\(\Leftrightarrow (2x-1)+8\sqrt{2x-1}+16=36\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}+4)^2=36\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}+4=6\\ \sqrt{2x-1}+4=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}=2\\ \sqrt{2x-1}=-10<0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-1}=2\Rightarrow 2x-1=4\Rightarrow x=\frac{5}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)
Phần i)
\(2x^2-3-4(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2-2x+1)-1=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x-1)^2=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ x-1=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
con 6 tách trong căn thành nhân tử nhân 2 vế cho 2 rồi tách thành hđt
\(\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+5}=9-2x\left(đk:x\le\dfrac{9}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4+x^2+5+2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=81-36x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=2x^2-34x+72\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)=4x^4+1156x^2+5184-136x^3+288x^2-4896x\)
\(\Leftrightarrow4x^4-8x^3+36x^2-40x+80=4x^4-136x^3+1444x^2-4896x+5184\)
\(\Leftrightarrow128x^3-1408x^2+4856x-5104=0\)
\(\Leftrightarrow128x^2\left(x-2\right)-1152x\left(x-2\right)+2552\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(128x^2-1152x+2552\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)(do \(128x^2-1152x+2552>0\))
(\(x^2-2x+4\)).(\(x^4\) - 2\(x^2\) + 8) = 21
[(\(x^2-2x+1\)) + 3].[(\(x^4\) - 2\(x^2\) + 1) + 7] = 21
[(\(x-1)^2+3]\).[(\(x^2-1)^2+7]\) = 21
Vì (\(x-1)^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); (\(x^2-1\))\(^2\) ≥ 0 \(\) ∀ \(x\) nên:
(\(x-1)^2+3\) ≥ 3; (\(x^2-1)^2+7\) ≥ 7 ∀ \(x\)
[(\(x^2-2x+1\)) + 3].[(\(x^4\) - 2\(x^2\) + 1) + 7] ≥ 3 x 7 = 21
Dấu bằng xảy ra khi \(\begin{cases}x-1=0\\ x^2-1=0\end{cases}\)
⇒ \(x\) = 1