\(n\)thì \(A=n^3+20n\)chia...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có : \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)

\(=n[\left(n^3-7n\right)^2-36]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=n[\left(n-3\right)\left(n^2+3n+2\right)][\left(n+3\right)\left(n^2-3n+2\right)]\)

\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

là tích của 7 số nguyên liên tiếp 

\(\Rightarrow n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮7\)

hay \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮7\forall n\inℤ\)

21 tháng 7 2019

a) Vì n lẻ nên n có dạng 2k + 1

\(=>A=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)

\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)

\(=4k^2+12k+8=4k\left(k+3k\right)+8\)

Vì k lẻ nên k +3k lẻ \(=>k+3k⋮2=>4k\left(k+3k\right)⋮8=>4k\left(k+3k\right)+8⋮8\)

21 tháng 7 2019

b)\(A=n^3+3n^2-n-3\)

\(=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n lẻ nên n- 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp , trong đó có 1 số chia hết cho 4 số còn lại chia hết cho 2

\(=>\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\)

Lại có \(n+3⋮2\)(vì n lẻ) nên \(A=n^3+3n^2-n-3⋮16\)(1)

Vì n là số nguyên nên n có dạng 3k , 3k+1 , 3k-1

Thế vào A bạn chứng minh đc số đó chia hết cho 3 mà theo (1) nó chia hết cho 16 nên A chia hết cho 48

5 tháng 7 2016

xem lại câu a nhé bạn

28 tháng 8 2019

Uả vậy n = 0 có chia hết cho 48 k?

28 tháng 8 2019

không bạn

18 tháng 3 2018

a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)

\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)

\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)

\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)

\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn

b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)

\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)

\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ

a: \(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(=\left(2n+3-3\right)\cdot\left(2n+3+3\right)\)

\(=2n\left(2n+6\right)=2n\cdot2\left(n+3\right)=4n\left(n+3\right)\)

Vì n;n+3 có khoảng cách giữa hai số là 3 là số lẻ

nên n(n+3)⋮2

=>4n(n+3)⋮4*2=8

=>\(\left(2n+3\right)^2-9\) ⋮8

b: \(\left(4n+3\right)^2-25\)

\(=\left(4n+3+5\right)\left(4n+3-5\right)\)

=(4n+8)(4n-2)

\(=4\left(n+2\right)\cdot2\cdot\left(2n-1\right)=8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\) ⋮8

30 tháng 1 2021

Ta có: A = 20n + 16n - 3n - 1

Do n chẵn => n = 2k

Khi đó: A = 202k + 162k - 32k - 1

A = (202k - 1) + (256k - 9k

Do 202k - 1 \(⋮\)(20 - 1) = 19

 256k - 9k \(⋮\)(256 - 9) = 247 \(⋮\)19

=> A \(⋮\)19 (1)

Mặt khác, ta lại có: 

A = 202k + 162k - 32k - 1 = (202k - 32k) + (256k - 1)

Do 202k - 32k \(⋮\)(20 - 3) = 17

256k - 1 \(⋮\)(256 - 1)= 255 \(⋮\)17

=> A  \(⋮\)17 (2)

Mà (17; 19) = 1 => A \(⋮\)17.19 = 323 (đpcm)

30 tháng 1 2021

Vì n chẵn 

Đặt n = 2k (k \(\inℕ\))

Khi đó A = 20n + 16n - 3n - 1

= 202k + 162k - 32k - 1 

= 400k + 256k - 9k - 1

= (400k - 1) + (256k - 9k)

= (400 - 1)(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + (256 - 9)(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)

= 399(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 247(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)

= 19.21.(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 19.13(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)

= 19.(21.(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 13(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)) \(⋮\)19 (1)

Lại có A = 400k + 256k - 9k - 1 

= (400k - 9k) + (256k - 1)

= (400 - 9)(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + (256 - 1)(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)

= 391(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 255(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)

= 17.23(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 17.15(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)

= 17.(23(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 15(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)) \(⋮\)17 (2)

Lại có ƯCLN(17;19) = 1 (3)

Từ (1)(2)(3) => A \(⋮17.19=323\)(ĐPCM)

3 tháng 8 2016

a, \(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)

\(\Rightarrow2^n.\frac{9}{2}=288\)

\(\Rightarrow2^n=64\)

\(\Rightarrow n=6\)

\(KL....\)

b, đề hơi sai pn ạ

c, \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\)chia hết cho 55

d, \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\)

\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\)

\(\Rightarrow5A-A=5^{51}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{5^{51}-1}{4}\)

3 tháng 8 2016

a, 2−1.2n+4.2n=9.25

⇒2n.92 =288

⇒2n=64

⇒n=6

KL....

b, đề hơi sai pn ạ

c, 76+75−74=74(72+7−1)=74.55chia hết cho 55

d, A=1+5+52+53+...+549+550

⇒5A=5+52+53+54+...+550+551

⇒5A−A=551−1

⇒A=551−14 

15 tháng 7 2016

a) Với n=1 thì \(7^{^{ }3}+8^3\) chia hết cho \(7^2-56+8^2nên\) chia hết cho 19

Giả sử \(7^{k+2}+8^{k+2}\) chia hết cho 19 (k >_ 1)

Xét \(7^{k=3}+8^{2k+3}=7.7^{k+2}+64.8^{2k+1}=7.\left(7^{k+2}+8^{2k+1}\right)+57.8^{2k+1}\) chia hết cho 19

 

15 tháng 7 2016

Muộn rồi b chiều tớ hứa là sẽ làm 4h30' chiều