Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn sang hoidap247 sẽ đc giải quyết câu hỏi nhanh hơn nhé
くらにみくちなそちにきにしちんくちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちち
Gọi 3 số lần lượt là : (x - 1) ; x ; (x + 1)
Có :
(x - 1)3 + x3 + (x + 1)3
= (x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 1) + x3 + (x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 1)
= x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 1 + x3 + x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 1
= 3x3 + 6x
= 3x3 - 3x + 9x
= 3x(x2 - 1) + 9x
= 3x.(x - 1)(x + 1) + 9x
Xét (x - 1).x.(x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> (x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 3
=> 3.(x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 9
Mà 9x \(⋮\) 9
=> (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 \(⋮\) 9
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x -1 ; x ; x + 1 .
Ta có : (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3
= x3 - 1 - 3x(x - 1) + x3 + x3 + 1 + 3x(x + 1)
= 3x3 - 3x(x - 1 - x - 1)
= 3x3 + 6x
= 3x3 - 3x + 9x
= 3(x - 1)x(x + 1) +9x
Vì (x - 1)x(x + 1) chia hết cho 3 nên 3(x - 1)x(x + 1) chia hết cho 9
Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9
=> 3(x - 1)x(x + 1) + 9x chia hết cho 9
=> ĐPCM
a)Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương
b) Chứng minh rằng tổng các bình phương của không số nguyên liên tiếp (k=3,4,5) không là số chính phương
Gọi p số nguyên liên tiếp đó là: \(x,x+1,x+2,...,x+p-1\)
Ta có:
\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+p-1\right)\equiv1+2+3+...+p-1\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+...+\left(x+p-1\right)^2\equiv1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2\left(modp\right)\)
Ta lại có:
\(1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không có ước 2, 3 từ đây ta thấy được là:
\(\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)⋮6p\)
\(\Rightarrow1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}⋮p\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.