Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi hai đường thẳng song song là a,b. OP cắt a căt A, cắt b tại B. AE,AC,AD,AF lần lượt là phân giác của góc aAO; aAB; CAB; CAO.
BH,BI,BJ,BK lần lượt là phân giác của các góc ABb; bBP; dBP; dBA.
Ta có: a//b
=>\(\hat{aAO}=\hat{bBA}\) (hai góc đồng vị); \(\hat{OAc}=\hat{ABd}\) (hai góc đồng vị); \(\hat{cAB}=\hat{dBP}\) (hai góc đồng vị); \(\hat{aAB}=\hat{bBP}\) (hai góc đồng vị)
Ta có: \(\hat{aAE}=\hat{OAE}=\frac12\cdot\hat{aAO}\) (AE là phân giác của góc aAO)
\(\hat{bBH}=\hat{ABH}=\hat{bBA}\cdot\frac12\) (BH là phân giác của bBA)
mà \(\hat{aAO}=\hat{bBA}\)
nên \(\hat{aAE}=\hat{OAE}=\hat{bBH}=\hat{ABH}\)
Ta có: \(\hat{OAE}=\hat{ABH}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//BH
Ta có: \(\hat{OAF}=\hat{cAF}=\frac12\cdot\hat{cAO}\) (AF là phân giác của góc cAO)
\(\hat{dBK}=\hat{ABK}=\frac12\cdot\hat{ABd}\) (BK là phân giác của góc ABd)
mà \(\hat{OAc}=\hat{ABd}\)
nên \(\hat{OAF}=\hat{cAF}=\hat{dBK}=\hat{ABK}\)
Ta có: \(\hat{OAF}=\hat{OBK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AF//BK
Ta có: \(\hat{cAD}=\hat{DAB}=\frac12\cdot\hat{cAB}\) (AD là phân giác của cAB)
\(\hat{dBJ}=\hat{PBJ}=\frac12\cdot\hat{dBP}\) (BJ là phân giác của góc dBP)
mà \(\hat{cAB}=\hat{dBP}\)
nên \(\hat{cAD}=\hat{DAB}=\hat{dBJ}=\hat{PBJ}\)
Ta có: \(\hat{DAB}=\hat{JBP}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AD//BJ
Ta có: \(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{BAa}\)(AC là phân giác của góc aAB)
\(\hat{IBP}=\frac12\cdot\hat{bBP}\) (BI là phân giác của góc bBP)
mà \(\hat{BAa}=\hat{bBP}\)
nên \(\hat{CAB}=\hat{IBP}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BI//AC
Vì a//b
=>2gocs có chứa tia phân giác bằng nhau ( 2 góc so le trong ) (1)
Vì tia này phân giác góc này
=>goc nhỏ này = góc nhỏ kia = 1 nửa góc to (2)
Tia phân giác kia chứng minh tương tự (3)
Từ (1), (2) và (3) => hai góc nhỏ bằng nhau (VD : O^1 = B^1 )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> hai tia phân giác ấy song song với nhau
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
- Gỉa sử 2 góc đồng vị đó là a và b có tia phân giác cắt tạo thành các góc a1, a2, b1, b2
Thấy : \(\widehat{a}=\widehat{b}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{a1}=\widehat{a2}\\\widehat{b1}=\widehat{b2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{a1}=\widehat{b1}\\\widehat{a2}=\widehat{b2}\end{matrix}\right.\)
- Xét 2 đường phân giác có 2 góc a1, b1 hoặc a2, b2 là 2 góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau .
=> Hai đường phân giác đó song song với nhau .
) Gọi 2 góc so le trong là ABC và BCD, Bx và Cy là phân giác của ABC và BCD => ABC = BCD => ABC/2 = BCD/2 => xBC = BCy
Do đó Bx song song Cy
2)a)Từ B kẻ Bz song song Ax => Bz song song Cy
Ta có xAB = ABz và yBC = zBC
Do đó ABC = xAB + yBC = A + C
b) Kẻ Bz song song Ax => ABz = A
Mà ABC = A + C nên zBC = C => Bz song song Cy
Do đó Ax song song Cy
\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow12x-4y=3x+3y\)
\(\Leftrightarrow12x-4y-3x-3y=0\)
\(\Leftrightarrow9x-7y=0\)
\(\Leftrightarrow9x=7y\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{9}\)
Giả thiết: Hai đường thẳng song song
Kết luận: Các tia phân giác của mỗi cặp góc đồng vị song song với nhau