Question

[Hà Như Thuỷ]

Chứng minh rằng \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\)

Giúp với Toán 6 đó

Answer 1

[Dũng Nguyễn Đình]

Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

              \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

              ...

             \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}=1-\frac{1}{n}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\)

Answer 2

[Hà Như Thuỷ]

cảm ơn nhiều