Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)
\(5M=1+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{48}+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)
5M - M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)hay 4M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)< 1
\(\Rightarrow M=\frac{1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}}{4}< \frac{1}{4}\)
\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)(1)
\(\Rightarrow5M=1+\frac{1}{5}+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)(2)
Lấy (2)-(1) ta có
\(\Rightarrow4M=1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1-\frac{1}{5^{50}}}{4}\)
Do \(1-\frac{1}{5^{50}}< 1\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(\left(\frac{1}{2^2}\right).\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt S=\(\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Ta lại có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(......\)
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow S< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow S< 1+1-\frac{1}{50}=\frac{99}{50}\)
\(\left(\frac{1}{2^2}\right).\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)\(< \frac{1}{2^2}.\frac{99}{50}=\frac{99}{200}< \frac{1}{2}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
bạn giỏi quá mình thấy bạn làm cũng đúng nhưng mình làm khác bạn tk mình nhé ^-^
a)S=1+(-1/7)^1+(-1/7)^2+...+(-1/7)^2007
=>7S=7+(-1/7)^1+(1/7)^2+...+(-1/7)^2006
=>(7-1)S=6-(1/7)^2007
=>S=1-(-1/7^2007/6)