Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
y(1) =a-4+c=\(-2\)\(\Rightarrow\) a+c=2
y(2)=4a-8+c=3 \(\Rightarrow\)4a+c=3
Trừ cho nhau\(\Rightarrow\)3a=1 \(\Rightarrow\)a=\(\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow\) \(c=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\).
Vậy: \(y=\dfrac{1}{3}x^2-4x+\dfrac{5}{3}\).
b)
I(-2;1)\(\Rightarrow\dfrac{4}{2a}=-2\)\(\Leftrightarrow a=-1\).
y(-2) \(=-4+8+c=1\)\(\Rightarrow\) \(c=-3\)
Vậy: \(y=-x^2-4x-3\).
c)\(\dfrac{4}{2a}=-3\)\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)
\(y\left(-2\right)=-\dfrac{2}{3}.4+8+c=1\)\(\Leftrightarrow c=-\dfrac{13}{3}\)
Vậy: \(y=-\dfrac{2}{3}x^3-4x-\dfrac{13}{3}\).
a, \(\left(Cm\right)\) có tâm I(m;-2m)luôn thuộc đường thẳng (d) 2x+y=0 và có bán kính R=1
Vậy \(\left(Cm\right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định, đó là tiếp tuyến của\(\left(Cm\right)\) song song với (d)
b,\(0< |m|< \dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Sửa đề: \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2+\left(-2m+2\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
(P): \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(x+m+2\right)=mx-x+m+2\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+2y+x-2\right)+m\left(y-x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x-1=0\\xy+2y+x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\\xy+2y+x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=-4\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy đồ thị đi qua 2 điểm: \(A\left(0;1\right);B\left(-4;-3\right)\)
Câu 2 này đề đúng chứ?
\(y=2m^2x+2x+2m^2-m-4\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(2x+2\right)+m.\left(-1\right)+\left(2x-y-4\right)=0\)
Điểm cố định là đồ thị hàm số luôn đi qua thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2=0\\-1=0\\2x-y-4=0\end{matrix}\right.\) (không tồn tại x;y thỏa mãn)
Vậy ko tồn tại điểm cố định mà ĐTHS luôn đi qua
\(\overrightarrow{BI}=3\overrightarrow{CI}=3\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AJ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)
Vậy:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\) (1)
\(\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AK}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}=-\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{JK}=-\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\frac{12}{5}\overrightarrow{JK}=-\overrightarrow{AB}-\frac{8}{5}\overrightarrow{BC}\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(\overrightarrow{AI}+\frac{12}{5}\overrightarrow{JK}=-\frac{1}{10}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=-10\overrightarrow{AI}-24\overrightarrow{JK}\)