Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: trang 73 sách giáo khoa 8 tập 1
Câu 2: trang 73 sách giáo khoa 8 tập 1
Giả sử \(A B C D\) là hình thang với \(A B \parallel C D\), hai cạnh đáy không bằng nhau \(\left(\right. A B \neq C D \left.\right)\) và hai cạnh bên bằng nhau \(\left(\right. A D = B C \left.\right)\).
Gọi \(E , F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) xuống đường thẳng \(C D\).
- Vì \(A B \parallel C D\), khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là không đổi nên \(A E = B F\) (cùng là “chiều cao” của hình thang).
- Xét hai tam giác vuông \(\triangle A E D\) và \(\triangle B F C\):
- \(A E = B F\) (lập luận trên),
- \(A D = B C\) (giả thiết),
- Cả hai đều vuông tại \(E\) và \(F\).
⇒ \(\triangle A E D \cong \triangle B F C\) (theo cạnh–góc vuông–cạnh, hay RHS).
Từ đó suy ra các góc nhọn ứng nhau bằng nhau:
\(\angle A D C = \angle E D A = \angle C F B = \angle D C B .\)
Vậy \(\angle D = \angle C\).
Do \(A B \parallel C D\) nên các cặp góc kề bù theo cùng phía tạo bởi cạnh bên thỏa:
\(\angle A + \angle D = 180^{\circ} , \angle B + \angle C = 180^{\circ} .\)
Mà \(\angle D = \angle C\) nên suy ra \(\angle A = \angle B\).
Kết luận: hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau thì có hai góc kề mỗi đáy bằng nhau, nên là hình thang cân.
ASK CHATJPT
Gọi hình thang đề bài cho là ABCD với hai đáy là AB,CD
Gọi M là giao điểm của AD và BC
Xét ΔMDC có AB//DC
nên \(\frac{MA}{AD}=\frac{MB}{BC}\)
mà AD=BC
nên MA=MB
Ta có: MA+AD=MD
MB+BC=MC
mà MA=MB và AD=BC
nên MD=MC
=>ΔMDC cân tại M
=>\(\hat{MDC}=\hat{MCD}\)
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
Xét hình thang BADC(AB//CD) có \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
nên BADC là hình thang cân
A B C D E
Kéo dài \(DA,CB\)cắt nhau tại \(E\).
Xét tam giác \(CDE\)có:
\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)(vì \(ABCD\)là hình thang cân)
suy ra \(\Delta CDE\)cân tại \(E\).
\(\Rightarrow ED=EC\)
\(AB//CD\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDC},\widehat{EBA}=\widehat{ECD}\)(góc đồng vị)
suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB\)cân tại \(E\)
\(\Rightarrow EA=EB\)
Suy ra \(ED-EA=EC-EB\Leftrightarrow AD=BC\).
Xét tam giác \(ADC\)và tam giác \(BCD\)có:
\(AD=BC\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
\(CD\)chung
suy ra \(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BD\)(hai cạnh tương ứng)
Giả sử hình thang là ABCD,
Qua B kẻ đường thẳng với AC cắt DC tại E
a)Ta có ACD=BAC (AB//CD)
mà ACD =BEC =>BEC=BAC
Xét tam giac ABC va tam giác ECB
+BC chung
+ACB=EBC(so le trong)
+BEC=BAC(cm trên )
=>tam giac ABC =tam giac ECB
=>BDC=BEC
mà BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có :
+DC chung
+ACD=BDC
+AC=BD(gt)
=>tam giac ACD=tam giác BDC
=>ADC=BCD
=>ABCD la hình thang cân (dfcm)
Bài 1:
Ta có:góc ABD=góc CBD
góc ECB=góc AEC
Mà góc B = góc C
suy ra góc ABD = góc CBD = góc ECB=gócACE
Ta lại có:góc B = góc C
=> BEDC là hình thang cân=>BC//DE
=>BE=DCvà BD=CE
Mà tam giác ABC cân tại A=>AE=AD
Vì góc DBC= góc EDB(so le trong)
Mà ABD=DBC=>góc ABD= góc DBC=>tam giác EBD cân tai E
=>EB=EDmà EB=DC
=>ED=EB=DC.đpcm
Bài 2:
Ta có :
góc ACD=góc BDC
=>ABCD là HTC(định nghĩa hình thang cân)
Không nhé bạn, đây chỉ là tính chất của hình thang cân thôi