Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)
b) \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c) Ta có: \(AH^4=AH^2.AH^2=AE.AB.AF.AC\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^4=AE.AF.BC.AH\Rightarrow AH^3=AE.AF.BC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a, Theo định lí Pytago tam giác ABH : \(AB^2=AH^2+BH^2\)(1)
Theo định lí Pytago tam giác ACH : \(AC^2=AH^2+AC^2\)(2)
Lấy (1) - (2) : \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-HC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2-AC^2=BH^2-HC^2\Leftrightarrow AB^2+HC^2=BH^2+AC^2\)
b, Ta có : \(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\)(3)
(3) => \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
^A _ chung
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )
Kẻ đường cao \(BH\).
Xét tam giác \(ABH\)vuông tại \(H\):
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
Xét tam giác \(BCH\)vuông tại \(H\):
\(BH^2=BC^2-CH^2=BC^2-\left(AC-AH\right)^2\)
\(=BC^2-AC^2+2AC.AH-AH^2\)
\(\Rightarrow BC^2-AC^2+2AC.AH-AH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AH=AB^2+AC^2-2AC.ABcosA\)
a) từ E kẻ đường kính ED' => H thuộc ED' => góc EAD'=90( góc nt chắn nửa đường tròn)
mặt khác ta lại có góc EAD=90( E thuộc AC, D thuộc AB) => D trùng D' => 3 điểm E,H,D thẳng hàng
b) (H): HA=HD=R => tam giác AHD cân => góc HAD=góc HDA
AH là đường cao => góc AHB =90 => góc HAB=góc ACB( cùng phụ góc ABC) hay góc HAD=góc ACB
=> góc HDA=ACB
xét tam giác ABC và tam giác AED: góc A chung, góc HDA=góc ACB => 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g
c) tam giác AHM vuông tại H => MH=\(\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4,8}^2=1,4\)
Tam giác ABC vuông , AM là trung tuyến => MA=MB=MC=5
=> BC=10cm; HC=MC+MH=5+1,4=6,4
HB=MB-MH=5-1,4=3,6
áp dụng hệ thức lượng:
\(AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{10.6,4}=8\);
từ H kẻ HK vuông góc AB tại K => HK//AC => tam giác ACB đồng dạng tam giác KHB =>\(\frac{KH}{AC}=\frac{HB}{BC}\Leftrightarrow KH=\frac{3,6.8}{10}=2,88\)
S tứ giác AHDM=S MHA+ S AHD
S MHA=1/2 .AH.MH=1/2 .4,8.1,4=3,36.
(H): HA=HD=> HD=5. tam giác AKD vuông tại K=> KD=\(\sqrt{HD^2-HK^2}=\sqrt{5^2-2,88^2}=\sqrt{16,7056}\)
Tam giac AHD cân => HK là đường cao đồng thời là trung tuyến => AD=2KD=\(2\sqrt{16,7056}\)
=> S AHD=1/2.HK.AD=\(\frac{1}{2}.2,88.2\sqrt{16,7056}\)
rồi cộng 2 cái vào là xong nha.
đúng nha. mình làm bài này vừa dài vừa mệt
Xét tam giác ABC vuông tại A có
SABC = 1/2 AB.AC
Xét tam giác ABC có AH là đường cao
⇒ SABC = 1/2 AH.BC
⇒ 1/2 AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC hay bc = ah